Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0212U002060, 0109U001459 , Науково-дослідна робота Назва роботи Якісна теорія дисипативних нескінченновимірних систем математичної фізики Назва етапу роботи Керівник роботи Чуєшов Ігор Дмитрович, Дата реєстрації 18-01-2012 Організація виконавець Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна Опис етапу Об'єктом дослідження НДР є початково-крайові задачі для системи зв'язаних рівнянь Бергера, зв'язаної системи "нелінійна пластинка + рідина", в'язкотермопружної нелінійної системи з пам'яттю за обома змінними. Мета роботи - вивчити явища синхронізації в задачі про нелінійні коливання зв'язаних пластин Бергера на основі поняття глобального атрактора; дослідити асимптотичну поведінку розв'язків системи в'язкотермопружності з пам'яттю та залежність швидкості тяжіння траєкторій до атрактору від характеру нерухомих точок; з'ясувати, що відбувається з розв'язками цієї системи, коли ядра пам'яті прямують до дельта-функцій; довести коректну розв'язність систем, що описують сумісні коливання пластинки та рідини; вивчити асимптотичну поведінку цих систем. Дослідження проведено в рамках теорії динамічних систем. Доведено існування та єдиність розв'язку початково-крайової задачі для системи зв'язаних рівнянь Бергера та встановлено, що ця задача породжує дисипативну динамічну систему, яка має компактний глобальний атрактор. Результати про синхронізацію отримано для 1) системи лінійно демпфованих рівнянь зі зв'язком глобального характеру; 2) системи двох нелінійно демпфованих рівнянь із симетричним зв'язком глобального характеру; 3) системи двох лінійно демпфованих рівнянь із симетричним зв'язком, що є локалізованим за просторовою змінною. У кожному з випадків 1)-3) встановлено, що атрактор наближається до атрактора проекції зв'язаної системи на ядро оператора зв'язку, коли параметр інтенсивності зв'язку прямує до нескінченності. Також вивчена структура атракторів для частинних випадків матриці зв'язку та знайдені ситуації, коли синхронізація відбувається при достатньо великих, але скінченних значеннях параметра інтенсивності зв'язку. Доведена коректна розв'язність системи, що описує в'язкотермопружну нелінійну пластинку з пам'яттю за обома змінними, в якій процес розповсюдження тепла обписується рівнянням Гертіна-Піпкіна або Колемана-Гертіна. З'ясовано, що за стандартних умов на ядра пам'яті та нелінійність система має компактний глобальний атрактор скінченної фрактальної розмірності, який складається з множини нерухомих точок та повних траєкторій, що їх з'єднують. ункцій. Розглянуті дві моделі, які описують взаємодію рідини з пружною частиною стінки контейнера, який цю рідину містить. Також вивчена структура атрактору.. Її результати можуть знайти застосування при прогнозуванні довгочасної поведінки різноманітних вібраційних машин. СИСТЕМА ЗВ'ЯЗАНИХ ПЛАСТИН БЕРГЕРА, СИНХРОНІЗАЦІЯ НА РІВНІ АТРАКТОРА, НАПІВНЕПЕРЕРВНІСТЬ ЗВЕРХУ СІМ'Ї АТРАКТОРІВ ЗА ПАРАМЕТРОМ, В'ЯЗКОТЕРМОПРУЖНІСТЬ, РІВНЯННЯ З ПАМ'ЯТТЮ, ТЕРМОПРУЖНА ПЛАСТИНА БЕРГЕРА, СИНГУЛЯРНА ГРАНИЦЯ РІВНЯНЬ, ЛІНЕАРИЗОВАНА СИСТЕМА НАВ'Є-СТОКСА, ПЛАСТИНКА ФОН КАРМАНА, ЗВ'ЯЗАНА СИСТЕМА "ПЛАСТИНКА+РІДИНА", ГЛОБАЛЬНИЙ АТРАКТОР, ФРАКТАЛЬНИЙ ЕКСПОНЕНЦІАЛЬНИЙ АТРАКТОР Опис продукції В роботі розроблені нові методи вивчення асимптотичної поведінки зв'язаних систем математичної фізики для таких систем: система зв'язаних гіперболічних напівлінійних рівнянь (на прикладі рівнянь пластинок Бергера), система в'язкотермопружності з пам'яттю за обома змінними, системи "нелінійна пластинка + рідина" (для поперечних коливань та коливань в площині пластинки окремо) Автори роботи Набока О. Потьомкін М. Рижкова І. Щербина А. Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити