Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0212U008519, 0112U008075 , Науково-дослідна робота Назва роботи Розробка теорії розривних сплайнів та її застосування для розв'язання задач комп'ютерної томографії з метою покращення якості діагностування Назва етапу роботи Керівник роботи Першина Юлія Ігорівна, Дата реєстрації 11-01-2013 Організація виконавець Українська інженерно-педагогічна академія Опис етапу Загальновідомими є результати теорії наближення функцій поліномами або сплайнами, які є неперервними або диференційовними до деякого порядку включно. В той же час практика показує, що серед багатовимірних об'єктів, які потрібно досліджувати, значно більша їх кількість описується розривними функціями. Наприклад, в методах комп'ютерної томографії ніде не використовується інформація про внутрішню структуру тіла людини. Тобто при томографічному дослідженні тіла корисно враховувати його неоднорідність (різну щільність в різних частинах тіла). Весь розвиток обчислювальної та прикладної математики говорить про те, що використання кожної додаткової інформації про досліджуваний об'єкт може привести до більш точного і якісного відновлення цього об'єкту. В роботі набуває розвиток загальної теорії для побудови розривних сплайнів, які можуть мати розриви першого роду між елементами трикутної та чотирикутної форм, і частинним випадком яких є класичні сплайни на прямокутній та трикутній сітці вузлів. В роботі також створюється новий алгоритм оптимального знаходження розривів функції однієї змінної. Одержані результати являються теоретичною основою методології розв'язання плоскої та просторової задач комп'ютерної томографії. В основі методів наближення розривних функцій покладена ідея використання операторів інтерлінації для відновлення функцій двох змінних. Оператори інтерлінації відновлюють (можливо, наближено) функції двох змінних за відомими їх слідами на даній системі ліній. Тобто інтеграли від таких операторів по вказаних лініях дорівнюють інтегралам від самої відновлюваної функції. В даному дослідженні за основу приймається така гіпотеза: розривні в деяких точках або на деяких лініях функції краще наближувати розривними сплайнами. При цьому можна отримати однаково високі оцінки похибки наближення в кожному елементі розбиття, притаманні неперервно-диференційовним сплайнам. Опис продукції Результатом дослідження є розвиток загальної теорії для побудови розривних сплайнів, які можуть мати розриви першого роду між елементами трикутної та чотирикутної форм, і частинним випадком яких є класичні сплайни на прямокутній та трикутній сітці вузлів. В роботі також створюється новий алгоритм оптимального знаходження розривів функції однієї змінної. Одержані результати являються теоретичною основою методології розв'язання плоскої та просторової задач комп'ютерної томографії. В основі методів наближення розривних функцій покладена ідея використання операторів інтерлінації для відновлення функцій двох змінних. Оператори інтерлінації відновлюють (можливо, наближено) функції двох змінних за відомими їх слідами на даній системі ліній. Тобто інтеграли від таких операторів по вказаних лініях дорівнюють інтегралам від самої відновлюваної функції. В даному дослідженні за основу приймається така гіпотеза: розривні в деяких точках або на деяких лініях функції краще наближувати розривними сплайнами. При цьому Автори роботи Драгун Сергій Володимирович Литвин Олег Миколайович Першина Юлія Ігорівна Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити