Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0213U000035, 0112U005613 , Науково-дослідна робота Назва роботи Дослідження потоків, породжених стохастичними диференціальними рівняннями із сингулярностями Назва етапу роботи Керівник роботи Пилипенко Андрій Юрійович, Дата реєстрації 14-01-2013 Організація виконавець Інститут математики НАН України Опис етапу У проекті розглянуті питання, пов'язані з поведінкою розв'язків стохастичних диференційних рівнянь із сингулярностями. Ці рівняння виникають як математична модель при описі дифузійних процесів у середовищі з відбиваючою границею або напівпрозорою мембраною, а також при вивченні поведінки нескінченної системи взаємодіючих частинок у випадковому середовищі, тощо. Для відповідних стохастичних процесів досліджена сумісна поведінка розв'язків, що стартували з різних початкових точок. Зокрема, доведено узагальнену диференційованість за початковою умовою для стохастичних потоків із відбиттям та для потоків із стійким шумом Леві, коефіцієнт переносу якого є лише функцією обмеженої варіації. Також доведено, що останні потоки є потоками гомеоморфізмів. Знайдено асимптотичну поведінку для відстані між розв'язками, що стартували з різних початкових точок. Доведено низку граничних теорем для випадкових блукань із збуреннями в околі нуля. Доведено аналоги теореми Донскера, де граничними процесами є косий броуновий рух та вінерів процес із стрибкоподібними умовами спряження типу Вентцеля в нулі. Для нескінчених систем стохастичних рівнянь, що описують рух взаємодіючих частинок у випадковому середовищі, встановлено теорему існування розв'язку. Розвинено новий метод дослідження асимптотичних властивостей оцінок максимальної вірогідності в моделях з дискретними спостереженнями розв'язку стохастичного диференціального рівняння з шумом Леві. Ідея, аналогічна формулі Троттера, застосована для броунівської сітки. Знайдено оцінки на розклад Іто-Вінера для Броунівського руху на стратифікованій групі Лі. Досліджено розподіл кількості обертань випадкового поля на площині вздовж контура. Опис продукції проект присвячено дослідженню властивостей потоків, породжених стохастичними диференціальними рівняннями із сингулярностями. Ці рівняння виникають як математична модель при описі дифузійних процесів у середовищі з відбиваючою границею або напівпрозорою мембраною, а також при вивченні поведінки нескінченної системи взаємодіючих частинок у випадковому середовищі. Автори роботи Ізюмцева Ольга Леонідівна Арясова Ольга Вікторівна Вовчанський Микола Богданович Дороговцев Андрій Анатолійович Кузнецов Василь Олексійович Кулик Олексій Михайлович Пилипенко Андрій Юрійович Приходько Юрій Євгенович Руденко Олексій Володимирович Рябов Георгій Валентинович Танцюра Максим Вікторович Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити