Пошук академічних текстів

Реєстраційний номер

0213U000752, 0111U006561 , Науково-дослідна робота

Назва роботи

Еволюційні системи: дослідження аналітичних перетворень, випадкових флуктацій та статистичних закономірностей.

Назва етапу роботи

Керівник роботи

Мішура Юлія Степанівна,

Дата реєстрації

15-03-2013

Організація виконавець

Київський національний університет імені Тараса Шевченка

Опис етапу

Об'єкт дослідження - випадкові процеси і поля, стохастичні диференціальні рівняння, фінансові ринки, процеси ризику. Мета роботи - дослідження розподілів функціоналів від випадкових процесів; розвинення методів дослідження асимптотичної поведінки моментів зупинки в дифузійних моделях; сильна апроксимація стохастичних диференціальних рівнянь з довгою пам'яттю; моделювання випадкових процесів; розробка нових методів оцінювання параметрів еволюційних систем; розробка стохастичних моделей в задачах актуарної математики. Методи дослідження - аналітичні методи теорії ймовірностей та математичної статистики, методи стохастичного моделювання. Основні результати досліджень, отримані в роботі: Одержано граничні теореми для оптимальних моментів зупинки в дифузійній моделі. Вивчено властивості мінімальних зважених 4-дизайнів з 10 точок на сфері. Досліджено стохастичне рівняння теплопровідності, в якому випадковий вплив задано інтегралом за загальною стохастичною мірою. Запропоновано умови стійкості ланцюгів Маркова. Отримано слабкий розв'язок стохастичного параболічного рівняння, в якому випадковий вплив задано інтегралом за загальною стохастичною мірою. Знайдено швидкість збіжності вейвлет-розкладів узагальнених випадкових процесів. Отримано результати про існування, єдиність та збіжність розв'язків змішаних стохастичних диференціальних рівнянь, керованих броунівським та дробовим броунівським рухами. Обґрунтовано застосування методу усереднення для коливних систем у випадках, коли у незбуреній системі мають місце стійкі гармонійні коливання. Вивчено властивості розв'язків стохастичних диференціальних рівнянь із випадковими коефіцієнтами, неліпшицевою дифузією та з пуассонівськими мірами. Запропоновано алгоритми для найкращого наближення дробового броунівського руху гаусовими мартингалами. Знайдено оцінки функції ризику та параметра регресії в моделі Кокса з пропорційними ризиками за наявності похибок вимірювання регресора. Досліджено властивості різних оціночних функцій при різних вибіркових дизайнах на прикладі державного статистичного спостереження капітальних інвестицій. Побудовано тест для перевірки рівності моментів двох компонент суміші зі змінними концентраціями, вивчено асимптотичну поведінку статистики тесту. Розв'язано задачу мінімаксного оцінювання лінійних функціоналів від невідомих значень періодично корельованого стохастичного процесу. Результати НДР впроваджено у навчальний процес механіко-математичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка. СТОХАСТИЧНІ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ, МУЛЬТИДРОБОВІ СТІЙКІ ПРОЦЕСИ, ПРОЦЕСИ РИЗИКУ, ФІНАНСОВІ МОДЕЛІ, ДОВГОСТРОКОВА ЗАЛЕЖНІСТЬ, СТАТИСТИЧНЕ ОЦІНЮВАННЯ.

Опис продукції

Автори роботи

Борисенко О.Д.
Голомозий В.В.
Дорошенко В.В.
Зубченко В.П.
Карташов М.В.
Карташов Ю.М.
Клименко Ю.В.
Козаченко Ю.В.
Кукуш О.Г.
Мішура Ю.С.
Майборода Р.Є.
Моклячук М.П.
Радченко В.М.
Ральченко К.В.
Сахно Л.М.
Шевченко Г.М.
Шевчук І.О.
Шкляр С.В.
Ямненко Р.Є.
Яневич Т.О.

Додано в НРАТ

2020-04-02