Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0213U001171, 0112U004670 , Науково-дослідна робота Назва роботи Розвиток алгебраїчних та аналітичних методів некомутативної геометрії і топології Назва етапу роботи Керівник роботи Шарко Володимир Васильович, Дата реєстрації 21-01-2013 Організація виконавець Інститут математики Національної академії наук України Опис етапу За допомогою методів диференціальної, алгебраїчної та гомотопічної топології досліджено важливі типи функцій, 1-форми, динамічні системи та дифеоморфізми. Зокрема, 1) Вивчено S^1-вiдображення Ботта в коло i пряму. Зокрема дослiджено S^1-iнварiантнi відображення Ботта на гладких многовидах з дiєю кола. 2) Знайдено необхідні та достатні умови для того, щоб група S_id(f,X) (компонента зв'язності тотожного відображення в стабілізаторі f відносно правої дії групи дифеоморфізмів D(M) на просторі гладких функцій на M) була гомотопічно еквівалента до кола. 3) Отримані нові результати про стабільність брейд індексу вузлів і сплетень відносно вставлень k-скрутів у діаграму, властивості редукційних операцій на класичних і сингулярних сплетеннях і відповідних їм графах Зайферта і S-графах, а також встановлено їх зв'язок із декількома відомими гіпотезами в теорії вузлів. 4) Досліджені регулярні компоненти двовимірних внутрішніх відображень на інваріантній регулярній компоненті блукаючої множини. Показано, що у загальному випадку число класів топологічної спряженості звуження внутрішнього відображення на свою блукаючу множину є нескінченим. 5) Вивчено матричні образи зображення f_2 самоподібних груп, які є підгрупами групи K_2. Вказані результати можуть знайти застосування у науковій діяльності, яка проводиться в Київському, Харківському, Львівському Національних університетах, Фізико-технічному інституті низьких температур НАН України. Опис продукції За допомогою методів диференціальної, алгебраїчної та гомотопічної топології досліджено важливі типи функцій, 1-форми, динамічні системи та дифеоморфізми. Зокрема, 1) Вивчено S^1-вiдображення Ботта в коло i пряму. Зокрема дослiджено S^1-iнварiантнi відображення Ботта на гладких многовидах з дiєю кола. 2) Знайдено необхідні та достатні умови для того, щоб група S_id(f,X) (компонента зв'язності тотожного відображення в стабілізаторі f відносно правої дії групи дифеоморфізмів D(M) на просторі гладких функцій на M) була гомотопічно еквівалента до кола. 3) Отримані нові результати про стабільність брейд індексу вузлів і сплетень відносно вставлень k-скрутів у діаграму, властивості редукційних операцій на класичних і сингулярних сплетеннях і відповідних їм графах Зайферта і S-графах, а також встановлено їх зв'язок із декількома відомими гіпотезами в теорії вузлів. 4) Досліджені регулярні компоненти двовимірних внутрішніх відображень на інваріантній регулярній компоненті блукаючої множини. Показано, що у за Автори роботи Власенко Ігор Юрійович Леонов Юрій Григорович Максименко Сергій Іванович Плахта Леонід Петрович Полулях Євген Олександрович Самойленко Анатолій Михайлович Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити