Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0213U002713, 0110U002257 , Науково-дослідна робота Назва роботи Простори де Бранжа в спектральній теорії несамоспряжених операторів та інших задачах аналізу Назва етапу роботи Керівник роботи Губреєв Геннадій Михайлович, Дата реєстрації 05-02-2013 Організація виконавець Полтавський національний технічний університет імені Юрія Кондратюка Опис етапу Об'єктом дослідження є недисипативні оператори з дискретним спектром, а також системи операторів у гільбертових просторах, які задовільняють певним комутаційним співвідношенням. Мета НДР полягає у пошуку нових застосувань класичних та узагальнених просторів де Бранжа до розв'язання низки проблем сучасного математичного аналізу. Метод дослідження ґрунтується на побудові функціональних моделей операторів та систем операторів у просторах де Бранжа. Застосовуються також методи інтегральних оцінок норм резольвент, техніка матричних ваг Макенхаупта та ін. В результаті науково-дослідної роботи були розв'язані такі задачі: побудовані функціональні моделі недисипативних операторів з дискретним спектром та систем операторів; визначені узагальнені простори де Бранжа на ріманових поверхнях; досліджені функціональні моделі у класичних просторах де Бранжа; отримано описання абстрактних операторів, що подібні до модельних операторів у просторах де Бранжа; отримані функціональні моделі систем самоспряжених операторів, що задовольняють деяким комутаційним співвідношенням, тощо. Одержані результати є новими і можуть бути використані спеціалістами по функціональному аналізу. Крім того, вони можуть бути покладені в основу спеціальних курсів для студентів математичних спеціальностей. Опис продукції 1)функціональні моделі недисипативних операторів з дискретним спектром та систем операторів , що комутують, які діють у сепарабельному гільбертовому просторі; 2) узагальнені простори де Бранжа на ріманових поверхнях та простори де Бранжа, що будуються за довільною матричною вагою Макенхаупта та довільною внутрішньою матрицею-функцією. Досліджені властивості таких просторів (аналоги теорем Вінера- Пелі); 3) функціональні моделі у класичних просторах де Бранжа, що дало змогу довести теореми про базиси із значень твірних ядер, теореми про повноту та базисність кореневих векторів модельних операторів, розв'язати відповідні задачі інтерполяції; 4) описання абстрактних операторів, що подібні до модельних операторів у просторах де Бранжа; 5)функціональні моделі систем самоспряжених операторів, що задовольняють деяким комутаційним співвідношенням; 6) застосування техніки просторів де Бранжа до розв'язання низки задач спектральної теорії операторів у гільбертових просторах ; 7) теореми про подібність недисипати Автори роботи Губреєв Геннадій Михайлович Долгополова Марина Володимирівна Золотарьов Володимир Олексійович Лукашенко Галина Вікторівна Недобачій Станіслав Іванович Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити