Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0213U003608, 0112U005134 , Науково-дослідна робота Назва роботи Стохастичні потоки із сингулярною взаємодією Назва етапу роботи Керівник роботи Дороговцев Андрій Анатолійович, Доктор фізико-математичних наук Дата реєстрації 08-02-2013 Організація виконавець Інститут математики НАН України Опис етапу Проект присвячено вивченню асимптотичних властивостей стохастичних потоків із сингулярною взаємодією. Вивчення таких стохастичних потоків є актуальним питанням сучасної теорії випадкових процесів, оскільки стохастичні потоки із сингулярною взаємодією використовуються при моделюванні багатьох фізичних явищ. Для розв'язання задач, пов'язаних із поведінкою окремих траєкторій та відповідних мірозначних процесів, не можна застосовувати добре розвинені методи з теорії потоків дифеоморфізмів. В запропонованих задачах вивчаються питання про математичне моделювання стохастичних потоків із сингулярною взаємодією, асимптотичну поведінку окремих траєкторій таких потоків та потоків в цілому як мірозначних процесів, властивості стохастичних півгруп операторів, що задаються такими потоками. Основні результати досліджень такі. 1) Для компактних збурень вінерового процесу отримано асимптотичний розклад площі околу траєкторії. 2) Знайдено інтегральне зображення для загального мультиплікативного сімейства операторів, які описують неоднорідний феллерівський процес, отриманий в результаті склеювання двох дифузійний процесів. 3) Доведено теореми типу дифузійної апроксимації для моделей з марківськими збуреннями, щодо яких припускається наявність апріорних нерівномірних оцінок швидкості збіжності перехідних ймовірностей до єдиного інваріантного розподілу. 4) Вивчено питання про наявність склеювання в стохастичному потоці, породженому стоахстичним диференціальним рівнянням з розривнимм коеффіцієнтами. 5) Встановлено існування нескінченної системи важких дифузійних частинок, які склеюються в момент зіткнення. 6) Побудовано апроксимацію скінченновимірного розподілу потоку Арратья скінченновимірними розподілами потоків, що породжуються стохастичними диференціальними рівняннями. 7) Досліджено структуру просторів ортогональних многочленів відносно сингулярних перетворень гауссової міри. Опис продукції Даний проект присвячено вивченню асимптотичних властивостей стохастичних потоків із сингулярною взаємодією. Вивчення таких стохастичних потоків є актуальним питанням сучасної теорії випадкових процесів, оскільки стохастичні потоки із сингулярною взаємодією використовуються при моделюванні багатьох фізичних явищ. В роботі отримано наступні результати: для компактних збурень вінерового процесу отримано асимптотичний розклад площі околу траєкторії; знайдено інтегральне зображення для загального мультиплікативного сімейства операторів, які описують неоднорідний феллерівський процес, отриманий в результаті склеювання двох дифузійний процесів; доведено теореми типу дифузійної апроксимації для моделей з марківськими збуреннями, щодо яких припускається наявність апріорних нерівномірних оцінок швидкості збіжності перехідних ймовірностей до єдиного інваріантного розподілу. Автори роботи Ізюмцева Ольга Леонідівна Конаровський Віталій Васильович Копитко Богдан Іванович Кулик Олексій Михайлович Махно Сергій Якович Пилипенко Андрій Юрійович Рябов Георгій Валентинович Шевчук Роман Володимирович Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити