Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0214U001197, 0112U005849 , Науково-дослідна робота Назва роботи Зображення груп, алгебр, теорія інваріантів та їх застосування Назва етапу роботи Керівник роботи Олійник Богдана Віталіївна, Дата реєстрації 23-01-2014 Організація виконавець Національний університет "Києво-Могилянська академія" Опис етапу Проект було спрямовано на розроблення нових теоретичних та обчислювальних методів для досліджень властивостей груп, алгебр, їх зображень та застосувань до комбінаторної та спектральної теорії графів, побудов алгоритму еквівалентних перетворень двійкових даних, застосування алгебраїчних методів до теорії спеціальних функцій теоретичної фізики. Одним з напрямків досліджень сучасної алгебри є вивчення властивостей різних узагальнень добре відомих класів скінченних груп на нескінченновимірний випадок. Класичними прикладами скінченних груп є, так звані, гіпероктаедральні групи або групи симетрій n-вимірного куба. Ці групи реалізуються як групи ізометрій метричних просторів Хемінга. Простори Хемінга є одними з найуживаніших метричних просторів, що використовуються, зокрема, в теорії кодування, теорії експертних оцінок, психології, тощо. Існують різні узагальнення просторів Хемінга, а саме, простори Хемінга періодичних послідовностей, нескінченновимірний гіперкуб, нескінченновимірний розширений простір Хемінга, тощо. Групи ізометрій цих просторів можна вважати нескінченновимірними аналогами гіпероктаедральних груп. Структура, зображення таких груп є мало дослідженими. В цьому напрямку вдалось отримати деякі результати. А саме, в результаті виконання проекту побудовано зображення простору Хемінга періодичних послідовностей на границі сферично однорідного кореневого дерева за допомогою його сферично транзитивного автоморфізму. Вивчено будову нескінченної D-гіпероктаедральної групи та її зображення ізометріями просторів Хемінга періодичних послідовностей, проведено детальний спектральний аналіз зліченних графів, які є об'єданням графа-зірки та напівобмеженого нескінченного ланцюжка. Отримані результати застосовано для побудови алгоритму еквівалентних перетворень двійкових даних. Опис продукції У результаті виконання проекту побудовано зображення простору Хемінга періодичних послідовностей на границі сферично однорідного дерева за допомогою сферично транзитивного автоморфізму кореневого дерева. Вивчено будову нескінченної D-гіпероктаедральної групи та її зображення ізометріями просторів Хемінга періодичних послідовностей, проведено детальний спектральний аналіз зліченних графів, які є об'єданням графа-зірки та напівобмеженого нескінченного ланцюжка. Отримані результати застосовані для побудови алгоритму еквівалентних перетворень двійкових даних. Автори роботи Бендратюк Л. П. Дяченко С. М. Качурик І. І. Лебідь В. О. Олійник Б. В. Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити