Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0214U002321, 0111U001133 , Науково-дослідна робота Назва роботи Дослідження будови груп з обмеженнями на важливі системи підгруп та будови пов'язаних з ними модулів Назва етапу роботи Керівник роботи Курдаченко Леонід Андрійович, Доктор фізико-математичних наук Дата реєстрації 29-01-2014 Організація виконавець Дніпропетровський національний університет імені Олеся Гончара Опис етапу Об'єкт дослідження: будова груп з обмеженнями на важливі системи підгруп та будова пов'язаних з ними модулів. Мета: дослідження впливу систем узагальнено нормальних (зокрема зростаючих), переставних, силовськи переставних, узагальнено пронормальних підгруп, що задовольняють природним обмеженням, на структуру (узагальнено розв'язних) груп, а також створення теорії DG-модулів з великими системами G-інваріантних D-підмодулів, кільце скалярів D яких є дедекіндовою областю. Методи дослідження - методи теорії узагальнено розв'язних груп та модулів над груповими кільцями. У результаті досліджень було отримано умови, за яких класи пронормальних (абнормальних) та наближено пронормальних (наближено абнормальних) підгруп співпадають. Описані групи, пронормальні підгрупи яких є або нормальними, або абнормальними. Описано будову локально скінченних та неперіодичних локально узагальнено радикальних груп, в яких кожна циклічна підгрупа самоспряжено-переставна, а також періодичних та неперіодичних локально ступінчатих груп, в яких кожна підгрупа самоспряжено-переставна. Доведено теореми про умови існування доповнень та добавлень до гіперцентрального резидуалу, у випадку, коли він є абелевим, про будову груп, у яких контранормальні підгрупи мають нормальні доповнення. Отримано узагальнення теорем І. Шура та Р. Бера та їх аналоги для модулів над груповими кільцями. Доведено теореми про будову і властивості модулів з обмеженнями на орбіти елементів та підпросторів, про структуру нескінченних груп, всі зростаючі підгрупи яких є переставними або пронормальними, про структуру нескінченних груп з обмеженнями на силовськи переставні підгрупи. Отримано тести на пронормальність підгруп, опис лінійних груп, для яких кожен підпростір має ядро скінченної ковимірності, опис всіх скінченних груп, кожна пронормальна підгрупа яких або нормальна, або анормальна, тести на пронормальність підгруп, опис нескінченних груп, у яких кожна підгрупа близька до пронормальної, опис узагальнено розв'язних груп, у яких нормальне замкнення кожної циклічної підгрупи має скінченний секційний ранг. Всі результати є новими та відповідають найвищим світовим стандартам у даній тематиці. Отримані наукові результати впроваджені в навчальний процес. Сфера застосування: наука, освіта. Опис продукції Описано групи, пронормальні підгрупи яких є або нормальними, або абнормальними, локально скінченні та неперіодичні локально узагальнено радикальні групи, в яких кожна циклічна підгрупа самоспряжено-переставна, періодичні та неперіодичні локально ступінчаті групи, в яких кожна підгрупа самоспряжено-переставна, лінійні групи, для яких кожен підпростір має ядро скінченної ковимірності, нескінченні групи, у яких кожна підгрупа близька до пронормальної, узагальнено розв'язні групи, у яких нормальне замкнення кожної циклічної підгрупи має скінченний секційний ранг. Автори роботи Пипка Олександр Олександрович Чупордя Василь Анатолійович Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити