Пошук академічних текстів

Реєстраційний номер

0216U001005, 0115U000087 , Науково-дослідна робота

Назва роботи

Аналітичні методи дослідження стохастичних диференціальних рівнянь

Назва етапу роботи

Керівник роботи

Баєв Артем Вікторович,

Дата реєстрації

04-01-2016

Організація виконавець

Донецький національний університет імені Василя Стуса

Опис етапу

Об'єкт дослідження - стохастичні диференціальні рівняння зі стрибками. Мета - виявлення достатніх умов для ергодичності розв'язків диференціальних рівнянь зі стрибками, використання та оцінка рівнянь зі стрибками з малим параметром при коефіціенті переносу для опису зашумленого слабкого сигналу, виявлення достатніх умов для диференційованості ймовірності переходу, застосування у задачах актуарної та фінансової математики. Методи - ймовірнісні методи, методи Bensoussan A., Lions J.-L., Papanicolaou G. Досліджено методи і прийоми дослідження диференціальних рівнянь з частинними похідними параболічного типу, на підставі яких виводитимуться двосторонні оцінки фундаментальніх розв'язків для параболічного рівняння. За допомогою побудованих двосторонніх оцінок виводитимуться достатні умови для існування гіпотези Дьобліна, яка дозволить надалі виписувати оцінки швидкості збіжності до ергодичного розподілу. В якості методу доведення використовуватиметься наближення безперервних процесів відповідними ланцюгами Маркова. Використовуватимуться модифіковані методи і прийоми, розроблені Веретенниковим А.Ю., Bismut J.M., Stroock D.W., S.R.S. Varadhan для дослідження гіпоеліптичності параболічних рівнянь з частинними похідними, в результаті чого будуть виявлені достатні умови для існування похідних до другого порядку включно для фундаментального розв'язку параболічних систем. Результати НДР впроваджено в навчальний процес при викладанні навчальної дісципліни "Актуарні та фінансові розрахунки" студентам спеціальності "Актурна та фінансова математика" СО "Магістр" факультету математики та інформаційних технологій Донецького національного університету МОН України.

Опис продукції

Метою навчальної дисципліни "Актуарні та фінансові розрахунки" є навчання вирішенню прикладних задач теорії випадкових процесів, актуарної та фінансової математики, що не піддаються вивченню через традиційні засоби класичної математики; методам форммалізованого описву систем, процесів, явищ. Программа навчальної дисципліни включає в себе чотири змістовних модулі, а точніше: класичну модель ризику та її дослідження, використання апроксимації для розв'язання прикладних задач, урахування впливу реклами на діяльність страхової компанії та методи отримання рівнянь для ймовірності небанкрутства страхової компанії.

Автори роботи

Баев Артем Викторович
Болдирєва Валерія Олегівна
Козаченко Юрій Васильович
Козир Сергій Михайлович
Петранова Марина Юріївна
Сенаторов Олег Сергійович
Хейлик Ярослав Сергійович

Додано в НРАТ

2020-04-02