Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0216U007501, 0116U001528 , Науково-дослідна робота Назва роботи Моногенні функції у банахових алгебрах та крайові задачі аналізу і математичної фізики Назва етапу роботи Керівник роботи Герус Олег Федорович, Кандидат фізико-математичних наук Дата реєстрації 20-12-2016 Організація виконавець Житомирський державний університет імені Івана Франка Опис етапу Для моногенних функцій в довільній комутативній алгебрі доведено аналоги інтегральної теореми та інтегральної формули Коші, доведено аналог теореми Морера, побудовано гіперкомплексне подання аналітичних розв'язків одного рівняння гідродинаміки. Доведено просторовий аналог інтегральної теореми Коші для кватерніонних гіперголоморфних функцій просторової змінної. Отримано конструктивний опис усіх моногенних функцій у довільній скінченновимірній комутативній асоціативній алгебрі над полем комплексних чисел в термінах голоморфних функцій комплексної змінної. Отримано конструктивний опис G-моногенних відображень зі значеннями в алгебрі комплексних кватерніонів в термінах аналітичних функцій комплексної змінної. Доведено аналоги класичних інтегральних теорем для G-моногенних відображень зі значеннями в алгебрі комплексних кватерніонів. Доведено еквівалентність різних означень G-моногенного відображення. Обчислено логарифмічний лишок моногенних функцій в тривимірній комутативній асоціативній комплексній банаховій алгебрі з одновимірним радикалом. Для областей, межі яких належать більш широким класам, ніж ті, що раніше розглядались у плоскій теорії пружності, основну бігармонічну задачу і відповідну їй крайову задачу типу задачі Шварца для моногенних функцій зi значеннями у бiгармонiчнiй алгебрi зведено до системи інтегральних рівнянь Фредгольма. Для канонічних областей знайдено у вигляді гіперкомплексних інтегралів Шварца розв'язки задачі типу задачі Шварца, асоційованої з певною крайовою задачею зі зміщеннями у випадку пружного ізотропного середовища. Опис продукції Для моногенних функцій в довільній комутативній алгебрі доведено аналоги інтегральної теореми та інтегральної формули Коші, доведено аналог теореми Морера, побудовано гіперкомплексне подання аналітичних розв'язків одного рівняння гідродинаміки. Доведено просторовий аналог інтегральної теореми Коші для кватерніонних гіперголоморфних функцій просторової змінної. Отримано конструктивний опис усіх моногенних функцій у довільній скінченновимірній комутативній асоціативній алгебрі над полем комплексних чисел в термінах голоморфних функцій комплексної змінної. Отримано конструктивний опис G-моногенних відображень зі значеннями в алгебрі комплексних кватерніонів в термінах аналітичних функцій комплексної змінної. Доведено аналоги класичних інтегральних теорем для G-моногенних відображень зі значеннями в алгебрі комплексних кватерніонів. Доведено еквівалентність різних означень G-моногенного відображення. Обчислено логарифмічний лишок моногенних функцій в тривимірній комутативній асоціативній комплексній банахов Автори роботи Грищук Сергій Вікторович Кузьменко Тетяна Сергіївна Плакса Сергій Анатолійович Пухтаєвич Роман Петрович Шпаківський Віталій Станіславович Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити