Пошук академічних текстів

Реєстраційний номер

0219U003434, 0116U001537 , Науково-дослідна робота

Назва роботи

Топологія та її застосування у фрактальній геометрії та математичній економіці.

Назва етапу роботи

Керівник роботи

Банах Тарас Онуфрійович, Доктор фізико-математичних наук

Дата реєстрації

14-02-2019

Організація виконавець

Львівський національний університет імені Івана Франка

Опис етапу

У напрямку узагальнених метричних просторів було введено нові класи просторів Маслюченка та Пьотровського, досліджено спадкові властивості цих класів і на основі цього доведено, що кожен 0-простір є простором Маслюченка, а кожен сильно фрагментовний простір є простором Пьотровського. Доведено, що кожен берівський простір Пьотровського містить всюди щільний метризовний берівський підпростір, що є найкращим результатом цього типу у світі (до того подібні результати існували лише для класів фрагментовних просторів чи просторів Стігала, які містяться у класі просторів Пьотровського). Також дослі-джено властивості ще одного класу узагальнених метричних просторів, які називаються P0-просторами і володіють зліченною Питкеєвською сіткою, а також їх локальні аналоги - прос-тори з сильною властивістю Питкеєва. У напрямі топологічної алгебри доведено (абсолютну) H-замкненість повних топологізовних напівграток, а також знайдено достатні умови H-замкненості топологічних інверсних A-поліциклічних моноїдів PA. Для довільного нескінченного кардиналу A побудовано найслабшу напівгрупову інверсну топологію на PA та побудовано приклад топологічного інверсного моноїда S, який містить моноїд PA як щільну дискретну піднапівгрупу. Також описані всі псевдокомпактні напівгрупові топології на моноїді PA. Означено нові кардинальні інваріанти груп, які дозволили розрізнити симетричні групи кардиналів, що є розв'язком проблеми німецького математика Г.Мільденберґер. Запропоновано загальну конструкцію метризації функторів скінченного степеня, яке навіть для найпростіших функторів (гіпер)симетричного степеня дає нові цікаві метрики, що можуть знайти застосування у математичній економіці (конкретно, у транспортних задачах). Показано, що монади в категорії компактів породжують певні структури абстрактної опуклості, від яких залежать топологічні властивості функторіальних частин монад. Доведено, що з властивості бінарності певної опуклості випливає, що функторіальна частина відповідної монади переводить клас відкрито-породжених компактів в клас абсолютних екстензорів в класі нуль вимірних компактів, а клас відкритих відображень в клас 0-м'яких відображень. Введено нове поняття фрактальної структури і отримано критерії (топологічного, ізометричного чи екві-гельдерового) вкладення фрактальних структур в евклідові, гільбертові чи банахові простори. Доведено, що довільний скінченно-вимірний метризовний компакт, що містить незліченну відкриту нуль-вимірну підмножину, гомеоморфний фракталу в евклідовому просторі. Доведено існування точок рівноваги Неша для Max-Plus опуклих компактів довільного виміру. Доведено існування точок рівноваги Неша для ігор в ідемпотентних мірах зі змішаними стратегіями. Доведено існування точок стратегічної рівноваги для ігор в чистих стратегіях, де переконання гравців про вибір стратегій суперниками представлені ідемпотентними мірами. Наведено приклад гри, який виявляє різницю між цими підходами. Доведено існування точок стратегічної рівноваги для ігор в чистих стратегіях, де переконання гравців про вибір стратегій суперниками представлені ємностями, а функції виплат обчислюються за допомогою інтеграла Шугено. Досліджено асиметричності та нелінійності у структурі поведінки низки макроекономічних індикаторів, що характеризують процеси соціально-економічної сфери. Проведено аналіз та економетричне моделювання динамічного взаємозв'язку між реальним валовим внутрішнім продуктом та рівнем безробіття в Україні. Представлено емпіричне дослідження регіональних нерівномірностей та впливу економічної інтеграції на регіональні ринки праці. Досліджено динамічний взаємозв'язок між продуктивністю праці, зайнятістю, рівнем безробіття та реальною заробітною платою на вітчизняному ринку праці, а також проаналізовано реакцію індикаторів ринку праці на макроекономічні збурення. Проведено дослідження динаміки рівня безробіття в країнах Східної Європи в різних фазах економічного циклу.

Опис продукції

В навчальному посібнику розглянуто методи розв'язування основних типів задач, які пов'язані з векторною алгеброю, прямою на площині, прямою та площиною в просторі, теорією ліній і поверхонь другого порядку, а також лінійних і афінних перетворень. У кожному розділі подано коротке викладення теоретичного матеріалу, а також вправи для самостійної роботи.

Автори роботи

Базилевич Лідія Євгенівна
Банах Тарас Онуфрійович
Бардила Сергій Олегович
Бокало Богдан Михайлович
Бридун Вікторія Любомирівна
Гринів Олена Степанівна
Гуран Ігор Йосипович
Гутік Олег Володимирович
Зарічний Михайло Михайлович
Оліскевич Маріанна Олександрівна
Радул Тарас Миколайович
Холявка Ярослав Михайлович

Додано в НРАТ

2020-04-02