Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0219U004219, 0116U003590 , Науково-дослідна робота Назва роботи Оптимізація нелінійних систем з розподіленими параметрами: якісний аналіз, апроксимація розв'язків, необхідні умови оптимальності Назва етапу роботи Керівник роботи Когут Петро Ілліч, Доктор фізико-математичних наук Дата реєстрації 15-04-2019 Організація виконавець Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара Опис етапу Об'єкт дослідження є задачі оптимального керування та оптимізації для еліптичних крайових задач, рівняння стану яких містить нелінійні оператори типу узагальненого р(х) - лапсасіана, за наявності локальних та поточкових фазових обмежень та обмежень на керування. НДР має за мету розробку загальної схеми апроксимації задач оптимізації та оптимального керування для квазілінійних еліптичних рівнянь з узагальненим р(х) - лапсасіаном в головній частині оператора та схеми релаксації фазових обмежень у формі включень та нерівностей, які б дозволили розв'язати проблему досяжності оптимальних розв'язків та отримати обґрунтований підхід до побудови необхідних умов оптимальності а таких задачах. Завдання - отримати нові результати, щодо апроксимації у просторах Соболєва зі змінною експонентою оптимальних розв'язків екстремальних задач для квазілінійних еліптичних рівнянь з узагальненим р(х) - лапсасіаном. Обґрунтувати асимптотичну схему побудови необхідних умов оптимальності в наведених задачах оптимального керування з фазовими обмеженнями. Довести теореми про розв'язаність такого класу задач та оптимати апріорні оцінки для апроксимаційних послідовностей. Метод дослідження - сучасні методи теорії диференціальних рівнянь в частинних похідних, варіаційні методи математичної фізики, функціонального аналізу та математичної теорії керування. Результати роботи - проведено детальний якісний аналіз задач оптимального керування для нелінійних еліптичних систем, що містять оператор р(х) - лапсасіана зі змінним показником р = р(х), залучивши для цього ідеї попереднього доробку П.І.Когута, G. Leugering'a та E.Cassa'a. Важливим результатом роботи є розгляд тих задач, де при наявності поточкових фазових обмежень узагальнені розв'язки не вкладаються в простір неперервних функцій, в якому порядковий конус має не порожню внутрішність, а отже залучення відомих результатів щодо побудови необхідних умов оптимальності є неможливим. В зв'яку з цим отримано аналог теореми Тихомирова, щодо необхідних умов оптимальності в таких задачах та наведено їх обґрунтування. Вперше розв'язано задачу оптимального керування термістором в її загальній постановці. Новизна розробки - одержані результати є новими, що підтверджується їх порівнянням з роботами відомих фахівців (Жиков, Пастухов, Robotnov, Kutler, Casado-Diaz, Buttazzo, Horsin, Leugering), які підкреслюють, що обраний напрям досліджень є актуальним і новим. Результати НДР впроваджені в навчальний процес для студентів механіко-математичного факультету ДНУ. Основна галузь застосування - математична теорія керування та якісний аналіз динамічних систем. Опис продукції Результатом роботи є методика розв'язання задач оптимального керування, де при наявності поточкових фазових обмежень узагальнені розв'язки не вкладаються в простір неперервних функцій, в якому порядковий конус має непорожню внутрішність, а отже залучення відомих результатів щодо побудови необхідних умов оптимальності є неможливим. В зв'язку з цим отримано аналог теореми Тихомирова, щодо необхідних умов оптимальності в таких задачах та наведено їх обгрунтування. Вперше розвязано задачу оптимального керування термістором в її загальній постановці. Автори роботи Mеньшиков Юрій Леонідович Баланенко Iрина Григорівна Бира Тетяна Станіславівна Борщ Володимир Леонідович Горбонос Світлана Олексіївна Д'яченко Михайло Павлович Макаренков Євген Анатолійович Матяш Марина Вікторівна Поляков Микола Вікторович Совіт Юрій Петрович Сясєв Андрій Валерійович Турчин Євген Валерійович Філіпова Ольга Сергіївна Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити