Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0221U106851, 0121U111037 , Науково-дослідна робота Назва роботи Симетрії в алгебраїчних та топологічних структурах на нескінченновимірних аналітичних многовидах та їх можливі застосування Назва етапу роботи Керівник роботи Загороднюк Андрій Васильович, Кандидат фізико-математичних наук Дата реєстрації 21-12-2021 Організація виконавець Державний вищий навчальний заклад "Прикарпатський національний університет імені Василя Стефаника" Опис етапу  Звіт про НДР: 55с., 6 розділів. Об’єкт дослідження – симетричні, суперсиметричні аналітичні та ліпшицеві функції на банахових просторах, кільця мультимножин у спектрах симетричних функцій, блочно-симетричні відображення. Метою проекту є встановлення властивостей спектрів (та їх підмножин) алгебр S-інваріантних аналітичних функцій обмеженого типу на банаховому просторі X для різних напівгруп симетрії S та просторів X; дослідження кільця мультимножин та застосування у криптографії; дослідження випадку алгебр дійсних аналітичних функцій та ліпшицевих відображень на дійсних банахових просторах; застосування отриманих результатів до операторів у гільбертових просторах та для узагальнених функцій. Методологія дослідження. Існування підкільця мультимножин, яке є узагальненням кільця цілих чисел, у спектрі алгебри суперсиметричних поліномів дозволяє застосувати методи теорії чисел і криптографії для побудови нових алгоритмів шифрування з відкритим ключем. Інваріантність функціоналів сліду та детермінанта Фредгольма дозволяють застосувати теорію симетричних аналітичних функцій до ядерних, р-ядерних, нормальних і самоспряжених операторів. Для дослідження ліпшицевих симетричних функцій на банахових просторах було використано як результати дослідження симетричних поліномів так і техніку фільних банахових просторів. Дослідження симетричних і блочно-симетричних аналітичних функцій на дійсних банахових просторах відкрило можливості до застосування результатів до симетричних узагальнених функцій. Результати та їх новизна: Встановлено зв’язки і відповідності побудованої теорії симетричних аналітичних відображень на банахових просторах з теорією мультимножин та спектральною теорією операторів. Досліджено кільця мультимножин, які виникають як підмноговиди у спектрі суперсиметричних аналітичних функцій обмеженого типу, побудовано шифрування з відкритим ключем для цілих елементів таких кілець, досліджено симетричні і блочно симетричні аналітичні відображення Опис продукції Автори роботи Бандура Андрiй Iванович Буртняк Іван Володимирович Василишин (Галущак) Світлана Ігорівна Василишин Тарас Васильович Гладкий Володимир Ярославович Лабачук Оксана Василівна Марцінків Марія Володимирівна Новосад Зоряна Гориславівна Чернега Ірина Володимирівна Додано в НРАТ 2021-12-21 Закрити