Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0222U000107, 0121U110494 , Науково-дослідна робота Назва роботи Нелокальні крайові задачі для рівнянь із частинними похідними з виродженнями та розв'язки з топологічними особливостями рівнянь у ріманових просторах Назва етапу роботи Керівник роботи Кузь Антон Мирославович, Дата реєстрації 03-01-2022 Організація виконавець Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача Національної академії наук України Опис етапу  Математичне моделювання взаємодії полів різної фізичної природи, зокрема гравітаційного та електромагнітного полів, є, на сьогодні, актуальною задачею. Таке моделювання із використанням аналітичних і обчислювальних методів використовується у класичній та квантовій електродинаміці, квантовій теорії поля, квантовій хромодинаміці та у релятивістській теорії гравітації. Метою проекту є встановлення умов коректної розв'язності нелокальних крайових задач для рівнянь із частинними похідними зі степеневим виродженням коефіцієнтів та отримання нових ізотропних розв'язків системи рівнянь Максвелла вихрового типу у формалізмі Ньюмена-Пенроуза. За результатами роботи проекту побудовано схему розщеплення рівнянь Максвелла у ріманових просторах у випадку ізотропного поля. Записано розщеплені системи у просторі-часі Керра та у плоскому просторі у сферичній системі координат. Встановлено умови існування єдиного розв'язку задач з інтегральними умовами за виділеною змінною для рівняння з оператором Бесселя в обмеженій області, для рівняння Блека-Шоулза у необмеженій області та для рівнянь із частинними похідними довільного порядку зі степеневим виродженням коефіцієнтів у смузі. Для всіх задач побудовано розв'язок задачі у вигляді ряду; отримано оцінки знизу малих знаменників, що виникли при побудові розв'язку. Результати досліджень мають теоретичний характер і можуть бути використані у наступних дослідженнях нелокальних крайових задач для рівнянь та систем рівнянь із частинними похідними з виродженнями. Результати досліджень проєкту можна буде використати при розв’язуванні конкретних задач практики, а саме знаходження параметрів та опису поширення ізотропних електромагнітних полів поблизу гравітаційних сингулярностей. Зокрема, ізотропні розв'язки можуть бути використані у безсиловій електродинаміці, в сингулярній оптиці, опису вузлових полів та ізотропних хвиль. Опис продукції Автори роботи Тайстра Юрій Віталійович Додано в НРАТ 2022-03-09 Закрити