Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0222U003410, 0119U100334 , Науково-дослідна робота Назва роботи Розробка нових аналітико-геометричних, асимптотичних та якісних методів дослідження інваріантних множин диферент-ціальних рівнянь. Назва етапу роботи Керівник роботи Перестюк Микола Олексійович, Доктор фізико-математичних наук Дата реєстрації 20-03-2022 Організація виконавець Київський національний університет імені Тараса Шевченка Опис етапу Об’єкт дослідження: динамічні та параболічні системи; системи нелінійної динаміки та багаточастотні коливання; різні класи імпульсних систем, системи диференціальних рівнянь; алгебраїчні та топологічні системи. Мета роботи: створення нових ефективних аналітичних та геометричних алгоритмів для дослідження актуальних задач сучасної теорії нелінійних еволюційних, стохастичних, імпульсних систем, а також алгебраїчних систем, одержання базових теоретичних та практичних тверджень. Методи досліження: теоретичний аналітико-геометричний аналіз нелінійних систем, методи нормальних форм, інтегральних многовидів, глобальних атракторів, методи диференціальної геометрії та категорно-алгебраїчні. Встановлено умови існування обмежених розв’язків для класу диференціальних рівнянь із неперервними та імпульсними збуреннями коефіцієнтів. Встановлено умови існування рівномірного атрактору для широких класів імпульсних збурень. Доведено виконання властивості стійкості не імпульсної частини рівномірного атрактора для параболічних та гіперболічних слабо- нелінійних імпульсно-збурених нескінченновимірних еволюційних систем. Отримані достатні умови існування обмежених розв’язків слабо нелінійної багатовимірної системи диференціальних рівнянь з імпульсною дією. Розвинуто геометричну теорію асимптотичної фази для опису поведінки траєкторій, що притягуються інваріантними многовидами. Задачу існування інваріантного перерізу зведено до проблеми встановлення нерухомої точки нелінійного оператора на просторі ліпшицевих перерізів. Для рівнянь фредгольмівського типу вивчено питання існування глобальних розв’язків, їх неперервну залежність від початкових даних та обгрунтовано метод усереднення. Опис продукції Автори роботи Асроров Фарход Анварович Василик Ольга Іванівна Головащук Наталія Сергіївна Капустян Олексій Володимирович Кушніренко Світлана Володимирівна Мельник Тарас Анатолійович Парасюк Ігор Остапович Станжицький Олександр Миколайович Додано в НРАТ 2022-03-20 Закрити