Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0224U033536, (0124U002111) , Науково-дослідна робота Назва роботи Нові підходи і методи теорії крайових задач та їх застосування до математичних моделей суспільно-економічних процесів у стратегічних галузях національної економіки Назва етапу роботи Розробка нових підходів та методів теорії крайових задач Керівник роботи Нєсмєлова Ольга Володимирівна, Доктор фізико-математичних наук Дата реєстрації 30-12-2024 Організація виконавець Інститут прикладної математики і механіки Національної академії наук України Опис роботи Метою роботи є розробка нових підходів та методів дослідження властивостей, отримання умов розв’язності, побудові ефективних схем знаходження розв’язків лінійних та нелінійних крайових задач для звичайних диференціальних, диференціально-алгебраїчних, інтегро-диференціальних та еліптичних рівнянь зі складними крайовими умовами та їх застосування до аналізу та прогнозування складних процесів, що виникають різних галузях економічної діяльності та промисловості. Опис етапу  Метою I етапу проєкту роботи була розробка нових підходів та методів дослідження властивостей, отримання умов розв’язності та побудова ефективних схем знаходження розв’язків лінійних і нелінійних крайових задач для звичайних диференціальних, диференціально-алгебраїчних, інтегро-диференціальних та еліптичних рівнянь з різноманітними крайовими умовами. Протягом 2024 року отримано наступні основні результати: 1. Отримано умови розв'язності нелінійної крайової задачі, не розв'язаної відносно похідної. Застосування отриманих ітераційних схем продемонстровано на прикладі рівнняння Релея та рівняння, яке моделює рух супутника. 2. Отримано умови розв'язності нелінійої крайової задачі для системи інтегро-диференціальних рівнянь, побудовано збіжний ітераційний процес. Встановлено, що описана математична модель має широкий спектр застосувань для прогнозування та аналізу економічних процесів. 3. Для лінійних неоднорідних крайовх задач для систем звичайних рівнянь за умови максимальної загальності крайового оператора, знайдено фредгольмові числа та індекс крайових задач, отримано умови їх розв'язності. 4. Розроблено новий підхід дослідження еліптичних крайових задач з грубими крайовими даними, який ґрунтується на інтерполяції функціональних просторів розподілів, породжених деяким еліптичним оператором, заданим в обмеженій області. Опис продукції Автори роботи Бондар Іванна Анатоліївна Солдатов Віталій Олександрович Чепурухіна Ірина Сергіївна Додано в НРАТ 2024-12-30 Закрити