Пошук академічних текстів

Реєстраційний номер

0225U005198, (0124U002162) , Науково-дослідна робота

Назва роботи

Нові субградієнтні та екстраградієнтні методи для негладких задач регресії

Назва етапу роботи

Розробка та програмна реалізація субградієнтних та екстраградієнтних алгоритмів для задач, що пов’язані з обробкою зображень та машинним навчанням

Керівник роботи

Ляшко Сергій Іванович, д.ф.-м.н.
Сергієнко Іван Васильович, Доктор фізико-математичних наук

Дата реєстрації

26-12-2025

Організація виконавець

Державна організація "Відділення цільової підготовки Київського національного університету імені Тараса Шевченка при Національній академії наук України"

Опис роботи

Метою наукових досліджень є створення з теоретичним обґрунтуванням нових ефективних субградієнтних та екстраградієнтних методів для негладких задач регресії.

Опис етапу

Розглянуто властивості трьох обчислювальних форм r-алгоритмів, негладкi задачі з L_1-регуляризацiєю для лінійних регресійних моделей, задачу знаходження евклідової кулi мінімального радіусу, що містить скінченний набір точок простору R^n. Розглянуто теореми існування, необхiднi умови оптимальностi та наближенi методи розв’язання задач векторної оптимiзацiї лінійних розподiлених систем. Досліджено застосування алгоритму методу еліпсоїдів emshor для розв’язання низки задач, зокрема: задачі знаходження параметрів лінійної регресійної моделі з L_1-регуляризацією та критерієм суми модулів відхилень в степені p∈[1,2] та узагальненої негладкої регресійної моделі; непараметричної регресійної задачі апроксимації опуклої/угнутої квадратичної функції з використанням критерію найменшої суми модулів у степені p∈[1,2]. Проведено обчислювальні експерименти для одновимірної TV-задачі для обробки зашумлених сигналів. Для тренування двокласової SVM моделі класифікації з використанням функції втрат Хінджа розроблено та програмно реалізовано алгоритм ralgsvm. Для розв’язання задачі мінімізації опуклої квадратичної функції при лінійних двобічних обмеженнях побудовано та програмно реалізовано алгоритм QPralg. Представлено алгоритми для розв’язання варiацiйних нерiвностей з монотонними, лiпшицевими або гьольдеровими операторами в 2-рiвномiрно опуклих та рiвномiрно гладких банахових просторах. Для алгоритмiв екстраполяцiї з минулого та операторної екстраполяцiї з дивергенцiєю Брегмана для розв’язання варiацiйних нерiвностей отримано оцінки ефективності в термiнах функцiї зазору. Побудовано декілька варіантів екстраградієнтного алгоритму та алгоритму операторної екстраполяції псевдомонотонних варіаційних нерівностей для задач сідлового типу, пов’язаних з наукою про дані та обробкою зашумлених сигналів (ROF, TV-L1 та SVM). Проведено обчислювальні експерименти з алгоритмами для задач про рівноважний розподіл потоків у транспортній мережі.

Опис продукції

Автори роботи

Семенов Володимир Вікторович
Стецюк Петро Іванович
Стовба Віктор Олександрович
Корабльов Микола Миколайович
Коваленко Олександра Юріївна
Чергикало Денис Олександрович

Додано в НРАТ

2025-12-26