Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0417U003008, Кандидатська дисертація На здобуття к.ф.-м.н. Дата захисту 27-04-2017 Статус Запланована Назва роботи Математичні моделі дифракції на предфрактальних електродинамічних структурах Здобувач Костенко Олексій Володимирович, Керівник Гандель Юрій Володимирович Опонент Дорошенко Володимир Олексійович Опонент Душкін Володимир Давидович Опис 1. Об'єкт дослідження: процеси дифракції та розсіяння електромагнітних хвиль; процес взаємодії електромагнітних хвиль з матеріальними півпросторами. 2. Мета дослідження: побудувати математичні моделі дифракції пласких монохроматичних електромагнітних хвиль на ідеально тонких нескінченних багатоелементних імпедансних обмежених або періодичних предфрактальних ґратках: отримати граничні гіперсингулярні, а також з логарифмічною особливістю, інтегральні рівняння другого роду відповідних імпедансних задач дифракції та розсіяння; дослідити дифракційні та розсіювальні властивості багатоелементних імпедансних предфрактальних ґраток; провести аналіз гіперсингулярного інтегрального рівняння другого роду та систем таких рівнянь: розробити числовий метод розв'язання, дослідити питання існування та єдності розв'язку, оцінити швидкість збіжності; побудувати ефективні математичні моделі взаємодії пласких монохроматичних електромагнітних хвиль з матеріальними півпросторами різного стану: нормального, ідеально надпровідного або надпровідного. 3. Методи дослідження: аналітичні методи математичної фізики; аналітична техніка інтегральних перетворень — параметричних зображень гіперсингулярного, сингулярного та невласного, з логарифмічною особливістю, інтегралів; числовий метод дискретних особливостей; методи функціонального аналізу; методи лінійної алгебри; методи математичної теорії дифракції та розсіяння. 4. Теоретичні результати полягають у розвитку: математичної теорії дифракції, розсіяння та взаємодії; якісної теорії гіперсингулярних інтегральних рівнянь; числових методів розв’язання гіперсингулярних інтегральних рівнянь. Практичні результати: отримані кількісні характеристики дифракції хвиль на предканторових ґратках до п’ятого порядку включно, можуть бути застосовані інженерами-проектувальниками для розв’язання технічних проблем радіо та споріднених галузей. 5. Наукова новизна: вперше розроблено двовимірні математичні моделі дифракції пласких монохроматичних електромагнітних хвиль на ідеально тонких нескінченних багатоелементних обмежених або періодичних імпедансних ґратках довільної форми: пари граничних інтегральних рівнянь другого роду: з логарифмічною особливістю в ядрі та гіперсингулярне; побудовано відповідні дискретні математичні моделі, а також їх комп'ютерні реалізації; вперше розроблено та обґрунтовано числовий метод розв'язання гіперсингулярних інтегральних рівнянь другого роду: сформульовано та доведено критерій існування та єдності розв'язку, отримано оцінку швидкості збіжності; метод узагальнено для розв'язання систем таких рівнянь та обґрунтовано; вперше, спираючись на коефіцієнт заломлення, розроблено математичні моделі взаємодії пласкої монохроматичної електромагнітної хвилі та матеріальних півпросторів різного стану: нормального, ідеально надпровідного або надпровідного; на основі побудованих математичних моделей, проведено числові експерименти з дослідження дифракційних властивостей імпедансних предканторових та інших ґраток. 6. Планується впровадження. 7. Радіо, електроніка, теорія гіперсингулярних інтегральних рівнянь. Дата реєстрації 2017-04-27 Додано в НРАТ 2020-04-03 Закрити