Пошук академічних текстів

Реєстраційний номер

0420U100408, Кандидатська дисертація

Назва роботи

Фрактальний аналіз функцій зі складною локальною будовою, визначених у термінах ланцюгових дробів

Здобувач

Чуйков Артем Сергійович,

Керівник Працьовитий Микола Вікторович
Опонент Пагіря Михайло Михайлович
Опонент Дмитришин Роман Іванович

На здобуття

Кандидат фізико-математичних наук, 01.01.01, Математичний аналіз

Дата захисту

25-02-2020

Опис

Дисертаційне дослідження присвячене локально складним функціям із фрактальними властивостями, які означаються у термінах зображення чисел ланцюговими дробами (елементарними та неелементарними). Побудовано неперервні перетворення відрізка, які зберігають хвости ланцюгового A-зображення чисел і хвости зображення чисел елементарними ланцюговими дробами. Конструктивно доведено, що множина неперервних перетворень відрізка [0,5;1], які зберігають хвости ланцюгового A-зображення чисел, відносно операції "суперпозиція функцій"; утворює нескінченну некомутативну групу. Для нововведеної функції, названої квазіінверсором цифр елементарного ланцюгового зображення чисел, доведено ніде немонотонність, канторовість множини значень, отримано опис множин рівнів. Сконструйовано аналог неперервної ніде не диференційовної функції Буша-Вундерліха і Трибін-функції, чий аргумент розглядається у формі негатрійкового зображення, а значення функції - у формі ланцюгового A-зображення. Доведено, що вона є неперервною на [0,5;1] ніде не монотонною функцією необмеженої варіації. Описано властивості графіка цієї функції і множин її рівнів. Отримано оцінки наближень дійсних чисел ланцюговими A_2-дробами. Закладено основи тополого-метричної теорії зображення чисел ланцюговими A_3-дробами.