Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0524U000416, Докторська дисертація На здобуття Доктор фізико-математичних наук Дата захисту 22-11-2024 Статус Запланована Назва роботи Математичне та комп’ютерне моделювання гідрогеоміграційних процесів з некласичною динамікою на основі високопродуктивних обчислювальних алгоритмів Здобувач Богаєнко Всеволод Олександрович, Кандидат технічних наук Опонент Петрик Михайло Романович Опонент Дорошенко Анатолій Юхимович Опонент Дияк Іван Іванович Рецензент Попов Олександр Володимирович Рецензент Стецюк Петро Іванович Рецензент Тульчинський Вадим Григорович Опис Богаєнко В. О. Математичне та комп’ютерне моделювання гідрогеоміграційних процесів з некласичною динамікою на основі високопродуктивних обчислювальних алгоритмів. – Кваліфікаційна наукова праця на правах рукопису. Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 "Математичне моделювання та обчислювальні методи" (11 – Математика та статистика). – Інститут кібернетики імені В. М. Глушкова НАН України, Київ, 2024. Дисертаційна робота присвячена розвитку засобів математичного моделювання аномальних гідрогеоміграційних процесів на основі дробово-диференціального підходу та підвищенню обчислювальної ефективності при їх комп’ютерному моделюванні. У роботі вперше побудовані дробово-диференціальні математичні моделі та здійснено моделювання серії нелокальних процесів конвективної дифузії та фільтраційної консолідації. Стосовно розроблених моделей, побудовано клас високопродуктивних алгоритмів розв’язання початково-крайових задач. У роботі також розглядаються питання ідентифікації параметрів розроблених моделей. Комплексно застосовуючи на практиці отримані результати вирішені задачі моделювання вологоперенесення при зрошенні дощуванням в складних гідрогеологічних умовах. У першому розділі наведено деякі відомості про сучасний стан розвитку апарату дробового інтегро-диференціювання, а також відповідних математичних моделей міграційних процесів. У другому розділі наведені результати математичного моделювання процесів конвективної дифузії у двовимірному наближені на основі моделей, що містять похідні дробового порядку за часовою змінною. У третьому розділі наводяться результати математичного моделювання процесів фільтраційної консолідації ґрунтів у одновимірному наближенні на основі дробово-диференціальних моделей. Четвертий розділ присвячено математичному моделюванню нелокальних конвективно-дифузійних процесів при врахуванні явищ масообміну між частинками у мобільній та немобільній фазах згідно з різними законами кінетики масообміну. У п’ятому розділі розглядаються оптимізовані обчислювальні схеми, зокрема паралельні алгоритми, для одно- та багатовимірних задач моделювання геоміграційних процесів, що містять похідні Капуто–Герасимова та Капуто–Фабріціо. Запропоновано серію паралельних алгоритмів для систем з розподіленою пам’яттю для локально-одновимірних схем розщеплення у яких був використаний червоно-чорний двовимірний блоковий розподіл даних. Розроблено паралельні алгоритми для графічних процесорів (GPU) у випадку моделей з похідними Капуто–Герасимова як за часовою, так і за просторовими змінними. Для збільшення швидкодії обчислювальних схем моделювання процесів тепло- та масоперенесення на основі моделей з похідною Капуто–Герасимова запропонована процедура її наближення з заданою точністю на основі розкладення у ряди та методики розділення змінних та відповідні паралельні алгоритми. У шостому розділі обчислювальну схему, що базується на розкладанні у ряди ядра інтегрального оператора, розроблено для дробово-диференціальних рівнянь, що містять ψ-похідну Капуто. Для досягнення додаткового прискорення проведення обчислень, була запропонована серія GPU-алгоритмів. Для випадку тривимірної моделі аномальної дифузії з ψ-похідними Капуто за просторовими змінними також побудовані та досліджені паралельні алгоритми для систем з розподіленою пам’яттю. Для тривимірного рівняння дифузії з ψ-похідними Капуто як за часом, так і за просторовими змінними досліджено точність та швидкодію неявних скінченно-різницевих схем та схем розщеплення при їх застосуванні разом з алгоритмами, направленими на підвищення швидкодії проведення обчислень. На основі отриманих оцінок точності та швидкодії представлено алгоритм автоматичного вибору оптимальної обчислювальної схеми. Підхід розкладення у ряди з подальшим розділенням змінних був застосований також для побудови схеми обчислення значень похідної Атангана–Балеану. Сьомий розділ присвячено алгоритмам розв’язання задачі ідентифікації параметрів дробово-диференціальних рівнянь. Розглядається узагальнене рівняння вологоперенесення у термінах напорів, яке містить ψ-похідні Капуто за часовою та просторовою змінними. Для розв’язання задачі знаходження значень числових параметрів моделі пропонуються алгоритм методу рою частинок та генетичного програмування. У восьмому розділі наводяться результати дробово-диференціального моделювання вологоперенесення при розв’язанні задач, що виникають у землеробстві при управлінні зрошенням. Дата реєстрації 2024-12-02 Додано в НРАТ 2024-12-02 Закрити