Пошук академічних текстів

Реєстраційний номер

0824U003179, Дисертація доктора філософії

На здобуття

Доктор філософії, 122, Комп’ютерні науки

Дата захисту

06-09-2024

Статус

Захищена

Назва роботи

Керовані за точністю методи розв'язання систем диференціальних рівнянь в задачах оптимізації кородуючих конструкцій

Здобувач

Бричковський Олексій Дмитрович,

Керівник Зеленцов Дмитро Гегемонович
Опонент Шаповалова Світлана Ігорівна
Опонент Федоров Євген Євгенович
Рецензент Дісковський Олександр Андрійович
Рецензент Островська Катерина Юріївна

Опис

Метою роботи є підвищення ефективності розв’язання задач оптимального проектування шарнірно-стержневих конструкцій (ШСК), призначених для експлуатації в агресивних технологічних середовищах, зокрема, вдосконалення методу поправних функцій і забезпечення його керованості за точністю. Наукова новизна отриманих результатів полягає в подальшому розвитку метода поправних функцій для розв’язання задачі довговічності кородуючих конструкцій, який на відміну від існуючого, є керованим за точністю і забезпечує більш точні розв’язки. Окрім цього, вперше запропоновано метод визначення значущих факторів в задачі довговічності кородуючих конструкцій на основі оптимізованої методом Optimal Brain Surgeon штучної нейронної мережі (ШНМ). В першому розділі розглянуто задачу оптимального проектування кородуючої ШСК та визначено основні проблеми, пов'язані з її розв'язанням, такі як дискретна постановка задачі та необхідність моделювання впливу агресивного середовища на конструкцію при обчисленні функції обмежень. Розглянуто ключові моделі, які відрізняють постановку задачі для умов агресивного середовища від класичної: модель накопичення геометричних пошкоджень конструкції у вигляді системи диференціальних рівнянь (СДР) і модель кородуючого перерізу елементу конструкції. Встановлено, що підвищення ефективності розв'язання за рахунок методів оптимізації не є можливим, проте можливе поліпшення ефективності на етапі обчислення функції обмежень, зокрема, розв'язання задачі довговічності кородуючої конструкції (ЗДКК). Проведено огляд існуючих методів розв’язання ЗДКК, зокрема, наведено основні відомості про методи, проведено аналіз їх переваг і недоліків, а також наявності їх керованості за точністю. Обґрунтовано вибір методу поправних функцій для розв’язання ЗДКК, як основи дисертаційного дослідження. В другому розділі досліджено метод поправних функцій для розв'язання ЗДКК. Визначено вигляд поправної функції та методи її побудови за допомогою апроксимації. Наведено архітектуру ШНМ та основні властивості ШНМ, яка використовується для апроксимації поправної функції. Визначено, що для різних типів навантаження та перерізів стержнів потрібні окремі ШНМ. Проведено аналіз впливу степеня поліному на точність апроксимації залежності осьових зусиль від часу. Проведений аналіз показав достатність поліному третього степеня для задовільної точності розв’язання ЗДКК. Запропоновано використання методу Optymal Brain Surgeon (OBS) для обґрунтованого вибору значущих параметрів ШНМ. Застосування методу OBS дозволило зменшити кількість вхідних параметрів ШНМ без суттєвої втрати точності, при цьому, кількість нейронів ШНМ була зменшена майже втричі. Описано спосіб генерації вибірки для навчання ШНМ, включно із етапами отримання еталонного і наближеного чисельних розв'язків для обчислення значень поправної функції. В третьому розділі представлена модифікація методу поправних функцій для розв’язання ЗДКК, яка уточнює оригінальний метод. Для уточнення оригінального методу розглядалися альтернативні набори вхідних даних для ШНМ, які дозволяють збільшити інформацію про зміну осьових зусиль у часі За результатами проведених експериментів, запропоноване уточнення показало зменшення похибки, в залежності від розглядуваного випадку, в середньому на 43.5% і 9.6% порівняно з оригінальним методом. Відповідно запропонованій автором модифікації зникає необхідність в попередній апроксимації осьових зусиль перед застосуванням поправної функції, що позитивно впливає на обчислювальну складність методу. Для уточненого методу поправних функцій було встановлено керованість за точністю методу шляхом визначення залежності математичного сподівання цільової метрики від параметрів чисельного розв’язку. Останнє дозволяє знаходити баланс між обчислювальною складністю методу і необхідною точністю розв’язку, що є особливо важливим при розв’язанні задач оптимального проектування конструкцій, які складаються із великої кількості елементів. При оцінці моделей, і на етапі уточнення методу, і на етапі встановлення керованості за точністю методу, було враховано залежність вихідних значень ШНМ від випадкових початкових значень вагових коефіцієнтів, що підвищує достовірність отриманих результатів. В четвертому розділі розв’язано практичну задачу оптимального проектування кородуючої ШСК із запропонованими автором модифікаціями поправних функцій. В якості модельної конструкції розглядалася статично-невизначена 15-стержнева ШСК, для якої задача розв’язувалась у двох постановках, що відрізнялися кількістю варійованих параметрів. Для розв’язання задачі використовувався генетичний алгоритм із застосуванням методу штрафних функцій. Порівняння з результатами інших авторів та інших підходів показало, що запропонована автором модифікація методу поправних функцій має найнижчу обчислювальну складність.

Додано в НРАТ

2024-10-01