Пошук академічних текстів

Реєстраційний номер

0825U002568, Дисертація доктора філософії

На здобуття

Доктор філософії, 111, Математика

Дата захисту

Статус

Запланована

Назва роботи

Асимптотичні оцінки сум рядів Діріхле.

Здобувач

Грибель Ольга Богданівна,

Керівник Філевич Петро Васильович
Опонент Трухан Юрій Степанович
Опонент Бандура Андрiй Iванович
Рецензент Загороднюк Андрiй Васильович
Рецензент Дмитришин Роман Іванович

Опис

Об’єктом дослідження є цілі та абсолютно збіжні у півплощині ряди Діріхле з невід'ємною зростаючою до +∞ системою показників. Метою дослідження є опис асимптотичних властивостей суми ряду Діріхле в термінах послідовності його коефіцієнтів. Методи дослідження. У дисертаційній роботі використано сучасні методи теорії функцій та окремі ідеї, прийоми i підходи М.М. Шеремети, П.В. Філевича та Т.Я. Глови. Отримані результати та їх наукова новизна. У дисертаційній роботі вперше: для кожного цілого (абсолютно збіжного у півплощині) ряду Діріхле побудовано пов'язаний з ним ряд (пов'язані з ним ряди) Діріхле та доведено теорему апроксимаційного характеру, що дає оцінку для суми заданого ряду через максимальний член пов'язаного ряду; встановлено відносні асимптотичні оцінки для суми заданого ряду та максимального члена пов’язаного ряду (кожного з пов’язаних рядів), знайдено умови на коефіцієнти довільного цілого (абсолютно збіжного у півплощині) ряду Діріхле, які є необхідними та достатніми для виконання низки загальних асимптотичних оцінок для його суми, і отримано необхідні та достатні умови на коефіцієнти цілого (абсолютно збіжного у півплощині) ряду Діріхле, що забезпечують виконання деяких глобальних оцінок зверху для його суми; обґрунтовано необхідність отриманої П.В. Філевичем та М.М. Шереметою умови одночасної правильної зміни логарифмів супремуму модуля і максимального члена цілого ряду Діріхле; доведено формулу типу Коші-Адамара для обчислення узагальненого порядку логарифма максимального члена ряду Діріхле; досліджено зростання абсолютно збіжних у півплощині рядів Діріхле в термінах модифікованих порядків. Галузь використання. Дисертаційна робота має теоретичний характер. Її результати можуть бути використані в подальших дослідженнях теорії аналітичних функцій та в інших розділах математики, де з’являються ряди Діріхле чи степеневі ряди

Додано в НРАТ

2025-07-01