Добкторська дисертація. Бак Сергій Миколайович. Дискретні нескінченновимірні гамільтонові системи на двовимірній ґратці

Registration Number

0520U101768, Doctoral dissertation

Status

Доктор фізико-математичних наук

Date

11-12-2020

popup.evolution

.

Title

Discrete infinite-dimensional Hamiltonian systems on a two-dimensional lattice

Author

Bak Serhii Mykolaiovych, Кандидат фізико-математичних наук

popup.head Pankov Olexandr Andrijovich
popup.advisor Pankov Olexandr Andrijovich
popup.opponent Konet Ivan Mykhailovych
popup.opponent Sliusarchuk Vasyl Yukhymovych
popup.opponent Buhrii Oleh Mykolayovych

popup.rada

Ivan Franko National University of Lviv

Description

Дисертаційна робота присвячена побудові класів існування розв'язків дискретних нескінченновимірних гамільтонових систем на двовимірній ґратці. Зокрема, у дисертації досліджено нескінченні системи зв'язаних нелінійних осциляторів на двовимірній ґратці. Одержано достатні умови існування та єдиності локального і глобального розв’язку для систем осциляторів з лінійним зв'язком. Також встановлено умови обмеженості глобального розв’язку. Одержано умови неіснування глобального розв’язку у випадку степеневих потенціалів. Для таких систем встановлено умови існування періодичних за часовою змінною розв’язків. Встановлено існування несталих надзвукових періодичних та відокремлених біжучих хвиль в системах осциляторів з лінійним і нелінійним зв'язком. Доведено, що профіль відокремленої біжучої хвилі експоненціально спадає на нескінченності. Одержано результати про існування дозвукових періодичних біжучих хвиль. Крім того, у дисертації встановлено існування несталих біжучих хвиль в дискретних рівняннях типу синус–Ґордона та системах типу Фермі–Пасти–Улама на двовимірній ґратці. Також у роботі досліджено питання існування стоячих хвиль в дискретних нелінійних рівняннях типу Шредінгера на двовимірній ґратці. Розглянуто такі рівняння з кубічною і насичуваною нелінійностями.

Registration Date

2020-12-17

popup.nrat_date

2020-12-17 / 2026-06-30