Реєстраційний номер
0520U101768, Докторська дисертація
На здобуття
Доктор фізико-математичних наук
Дата захисту
11-12-2020
Статус
Захищена
Назва роботи
Дискретні нескінченновимірні гамільтонові системи на двовимірній ґратці
Здобувач
Бак Сергій Миколайович, Кандидат фізико-математичних наук
Керівник Панков Олександр Андрійович
Консультант Панков Олександр Андрійович
Опонент Конет Іван Михайлович
Опонент Слюсарчук Василь Юхимович
Опонент Бугрій Олег Миколайович
Установа, організація, у вченій раді якої відбудеться/відбувся захист
Львівський національний університет імені Івана Франка
Опис
Дисертаційна робота присвячена побудові класів існування розв'язків дискретних нескінченновимірних гамільтонових систем на двовимірній ґратці. Зокрема, у дисертації досліджено нескінченні системи зв'язаних нелінійних осциляторів на двовимірній ґратці. Одержано достатні умови існування та єдиності локального і глобального розв’язку для систем осциляторів з лінійним зв'язком. Також встановлено умови обмеженості глобального розв’язку. Одержано умови неіснування глобального розв’язку у випадку степеневих потенціалів. Для таких систем встановлено умови існування періодичних за часовою змінною розв’язків. Встановлено існування несталих надзвукових періодичних та відокремлених біжучих хвиль в системах осциляторів з лінійним і нелінійним зв'язком. Доведено, що профіль відокремленої біжучої хвилі експоненціально спадає на нескінченності. Одержано результати про існування дозвукових періодичних біжучих хвиль. Крім того, у дисертації встановлено існування несталих біжучих хвиль в дискретних рівняннях типу синус–Ґордона та системах типу Фермі–Пасти–Улама на двовимірній ґратці. Також у роботі досліджено питання існування стоячих хвиль в дискретних нелінійних рівняннях типу Шредінгера на двовимірній ґратці.
Розглянуто такі рівняння з кубічною і насичуваною нелінійностями.
Дата реєстрації
2020-12-17
Додано/оновлено в НРАТ
2020-12-17 / 2026-06-30
