Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0520U101768, Докторська дисертація На здобуття Доктор фізико-математичних наук Дата захисту 11-12-2020 Статус Запланована Назва роботи Дискретні нескінченновимірні гамільтонові системи на двовимірній ґратці Здобувач Бак Сергій Миколайович, Кандидат фізико-математичних наук Керівник Панков Олександр Андрійович Консультант Панков Олександр Андрійович Опонент Конет Іван Михайлович Опонент Слюсарчук Василь Юхимович Опонент Бугрій Олег Миколайович Опис Дисертаційна робота присвячена побудові класів існування розв'язків дискретних нескінченновимірних гамільтонових систем на двовимірній ґратці. Зокрема, у дисертації досліджено нескінченні системи зв'язаних нелінійних осциляторів на двовимірній ґратці. Одержано достатні умови існування та єдиності локального і глобального розв’язку для систем осциляторів з лінійним зв'язком. Також встановлено умови обмеженості глобального розв’язку. Одержано умови неіснування глобального розв’язку у випадку степеневих потенціалів. Для таких систем встановлено умови існування періодичних за часовою змінною розв’язків. Встановлено існування несталих надзвукових періодичних та відокремлених біжучих хвиль в системах осциляторів з лінійним і нелінійним зв'язком. Доведено, що профіль відокремленої біжучої хвилі експоненціально спадає на нескінченності. Одержано результати про існування дозвукових періодичних біжучих хвиль. Крім того, у дисертації встановлено існування несталих біжучих хвиль в дискретних рівняннях типу синус–Ґордона та системах типу Фермі–Пасти–Улама на двовимірній ґратці. Також у роботі досліджено питання існування стоячих хвиль в дискретних нелінійних рівняннях типу Шредінгера на двовимірній ґратці. Розглянуто такі рівняння з кубічною і насичуваною нелінійностями. Дата реєстрації 2020-12-17 Додано в НРАТ 2020-12-17 Закрити