Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0119U100334, ( 0220U100628  0221U105325  0222U003410  ) Науково-дослідна робота Назва роботи Розробка нових аналітико-геометричних, асимптотичних та якісних методів дослідження інваріантних множин диферент-ціальних рівнянь. Керівник роботи Перестюк Микола Олексійович, Доктор фізико-математичних наук Дата реєстрації 31-01-2019 Організація виконавець Київський національний університет імені Тараса Шевченка Опис роботи Використання сучасного математичного апарату ріманової та симплектичної геометрій в цілому та модифікація нелокальних топологічних та геометричних методів у поєднанні з аналітичними методами (ітеративними, чисельно аналітичними, методами КАМ-теорії тощо) дасть змогу отримати нові результати нелокального характеру стосовно існування інваріантних многовидів нелінійних динамічних систем на фазових просторах з нетривіальною топологічною структурою, теорії біфуркацій та якісної аналізу траєкторій таких систем. При дослідженні інваріантних множин та атракторів імпульсних динамічних систем буде використано теорію стійкості диференціальних рівнянь з імпульсним збуренням, теорію глобальних атракторів м-напівпотоків в загальних метричних просторах, теорію нелінійних еволюційних рівнянь. Сучасні методи нелінійного аналізу, такі як многозначний аналог теореми про неявну функцію, дадуть змогу дослідити поведінку імпульсного потоку в околі атрактору, що дасть змогу встановити інваріантність та стійкість неімпульсної частини глобального атрактору. При дослідженні поведінки розв'язків стохастичних диференціальних рівнянь в частинних похідних буде використана абстрактна схема Крилова-Боголюбова. При дослідженні двох-областевого рівняння буде використано функціональний підхід із застосуванням теореми про нерухому точку у спеціальних банахових просторах для операторів дробового типу, а також метод Галеркіна, адаптований до стохастичних систем. При дослідженні рівнянь гідродинамічного типу з малою дисперсією і асимптотичної поведінки розв'язків нелінійних крайових та спектральних задач в густих фрактальних з'єднаннях та в тонких зіркоподібних областях буде використано методи сучасного асимптотичного аналізу та модифіковано метод узгодження асимптотичних рядів. При застосуванні даного методу будуть дослідженні властивості розв'язків в необмежених областях. Для спектральних задач в густих фрактальних з'єднаннях буде розроблений метод багатолистих продовжень. Для вивчення алгебр Лi. Додано в НРАТ 2024-12-10 Закрити