Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0120U104118, ( 0221U101597  ) Науково-дослідна робота Назва роботи Дослідження складності багаточастинкових стохастичних систем Керівник роботи Конаровський Віталій Васильович, Кандидат фізико-математичних наук Дата реєстрації 01-10-2020 Організація виконавець Інститут математики Національної академії наук України Опис роботи Метою проєкту є вивчення сингулярних стохастичних диференціальних рівнянь з частинними похідними та дослідження ймовірнісних характеристик систем взаємодіючих частинок. Буде вирішено проблему опису сім’ї сильних випадкових операторів, що утворюють напівгрупу відносно узагальненого добутку Віка у негаусівському випадку. Такий результат буде узагальнювати відомий розклад Крилова-Веретеннікова та теорему про структуру мультиплікативних функціоналів від гауссівського білого шуму. Для стохастичних напівгруп буде досліджено питання можливості відтворення адитивного шуму, що їх породжує. Описані теоретичні результати будуть застосовані до мірозначних процесів та потоків із сингулярною взаємодією, що використовуються в моделях популяційної генетики та турбулентності. Для стохастичних потоків зі склеюванням та стохастичних потоків ядер будуть побудовані регулярні модифікації, вивчені функціонали, які характеризують процеси кластеризації в таких потоках. Буде встановлено існування нетривіальних розв’язків для низки сингулярних стохастичних диференціальних рівнянь з частинними похідними, описано поведінку цих розв'язків, коли шум, що керує рівнянням, наближається до білого шуму, та вивчено їх геометричні властивості. Додано в НРАТ 2024-12-10 Закрити