Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0122U002463, ( 0223U000224  0223U005771  ) Науково-дослідна робота Назва роботи Крайові задачі та імпульсні збурення нелінійних еволюційних рівнянь у нескінченновимірних просторах Керівник роботи Бойчук Олександр Андрійович, Доктор фізико-математичних наук Дата реєстрації 09-05-2022 Організація виконавець Державна організація "Відділення цільової підготовки Київського національного університету імені Тараса Шевченка при Національній академії наук України" Опис роботи Аналіз якісної поведінки розв'язків імпульсно та стохастично збурених нескінченновимірних систем. Основну увагу буде приділено класам еволюційних рівнянь без єдиності розв'язку початкової задачі, таким як системи типу реакція-дифузія та рівняння тонких плівок. Будуть встановлені умови глобальної розв'язності та досліджена асимптотична поведінка роз'язків, існування інваріантних мір та вивчено стійкість граничних режимів і атракторів. Зокрема, для імпульсної динамічної системи, породженої нелінійною системою типу реакція -дифузія, траєкторії якої зазнають імпульсного збурення при досягненні енергетичним функціоналом фіксованого порогового значення, буде встановлено умови глобальної розв'язності та досліджено існування та властивості рівномірного атрактору. Для випадкової динамічної системи, породженої стохастично-збуреним рівнянням типу тонких плівок, буде встановлено умови глобальної розв'язності, та досліджено існування та властивості інваріантної міри та випадкового атрактору. Буде також вивчена асимптотична поведінка стохастичних еволюційних функціонально-диференціальних рівнянь. У проєкті буде розглянуто крайові задачі для лінійних та нелінійних еволюційних рівнянь у нескінченновимірних просторах Банаха та Гільберта. Зокрема, буде досліджено крайові задачі для абстрактного гіперболічного рівняння. Будуть встановлені необхідні та достатні умови розв'язності відповідної крайової задачі. Отримані результати будуть застосовані до дослідження крайових задач для зліченних систем звичайних диференціальних рівнянь з періодичними та більш загальними крайовими умовами. Серед них - еволюційне рівняння, що є узагальненням рівняння Ван дер Поля на випадок просторів Банаха та Гільберта. Будуть досліджуватися крайові задачі, які в загальному випадку можуть бути резонансними (нерегулярними). Додано в НРАТ 2024-12-09 Закрити