Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0203U008079, 0100U003350 , Науково-дослідна робота Назва роботи Аналітичні методи в теорії диференційних рівнянь та теорії керування Назва етапу роботи Керівник роботи Скляр Г., Дата реєстрації 22-04-2003 Організація виконавець Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна Опис етапу Об'єкт дослідження - звичайні диференціальні рівняння та диференціальні рівняння у частинних похідних. Мета роботи - створення та розвиток аналітичних методів розв'язку задач, що виникають у загальній теорії диференціальних рівнянь у частинних похідних, теорії оптимального керування, кінетичній теорії многочастинних систем. Методи дослідження - загальної теорії диференціальних рівнянь, функціонального аналізу, теорії керування, min-проблеми моментів, теорії спеціальних функцій, симетризації аналітичних функцій. Отримані результати: - Проаналізоване подання афінних нелінійних керованих систем у вигляді рядів нелінійних степеневих моментів; - Дано повний аналітичний опис множини розв'язності тригонометричної min-проблеми моментів з пропусками; - Явно знайдено керування, які розв'язують задачі 0-керованості та e-керованості для хвильового рівняння на півосі; - Знайдено позиційні керування, які стабілізують еволюційні рівняння та систем диференціальних рівнянь з частинними похідними на всьому просторі; - Розглянуто задачу сильної стабілізованості для системи з кососамоспряженим оператором та одновимірним керуванням. - Побудовано деякі класи наближених явних розв'язків нелінійних кінетичних рівнянь Больцмана та Бріана-Піддака; - Отримано точну оцінку кількості сильних асимптотичних місць, віднесених до даної точки через величину відхилення; - Розглянуто задачу побудови інерційного многовиду з запізненням для широкого класу параболічних рівнянь з запізнюючим аргументом. Всі результати є новими, мають теоретичну та практичну цінність. Вони можуть бути застосовані як для подальшого розвитку аналітичних методів дослідження конкретних математичних задач, так і при розв'язанні задач, що виникають при математичному моделюванні реальних процесів. Результати досліджень опубліковано в 54 роботах (в тому числі 1 монографії), ще 10 робіт направлено в математичні журнали. За результатами досліджень зроблено 14 доповідей на міжнародних наукових конференціях. Результати та методи досліджень можуть бути використанів роботі наступних наукових колективів: інститута математики НАН Украіни, інститута механіки та прикладної математики НАН України, Харківського, Київського, Львівського, Донецького університетів, інститута математики Російської АН, інститута прикладної математики Російської АН, Technische Universitat Darmstadt (Німеччина), Beurauth Universitat (Німеччина), Szczecin Univ. (Польща), Universite Paris-7 (Франція), Univ. di Roma ''La Sapienza'' (Італія), Institut de Recherche en Communications et Cybernetique de Nantes (Франція). Опис продукції Автори роботи Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити