Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0209U006045, 0106U001535 , Науково-дослідна робота Назва роботи Асимптотична та якісна поведінка розв'язків дисипативних еволюційних рівнянь з частковими похідними Назва етапу роботи Керівник роботи Чуєшов Ігор Дмитрович, Дата реєстрації 19-01-2009 Організація виконавець Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна Опис етапу Звіт про НДР: с. 37, джерел 46. Об'єктом дослідження НДР є якісні методи дослідження асимптотичної та якісної поведінки розв'язків початково-крайових задач математичної фізики та методи теорії потенціалів. Вивчається асимптотична поведінка розв'язків задач термопружності в різних постановках, а саме систем рівнянь для термопружної пластини Міндліна-Тимошенка (в тому числі з пам'яттю) та ряду складених систем, що описують взаємодію термопружної пластини з газовим середовищем. Досліджувалася коректна розв'язність ряду задач теорії коливання шматково-однорідних термопружних пластин урахуванням ефекту поперечного зсуву методами теорії потенціалів. Мета роботи - доведення існування компактного атрактору для задач термопружності в постановці Міндліна-Тимошенка, вивчення властивостей сімейства атракторів задачі з пам'яттю за умови, що час релаксації прямує до нуля, доведення стабілізації розв'язків задачі коливання термопружної пластинки фон Кармана в дозвуковому потоці газу, доведення існування та вивченнявластивостей атрактору нелінійної системи рівнянь, що описують акустичну камеру. Існування атрактору для систем Міндліна-Тимошенка та акустичної камери означає, що розв'язки цих задач рівномірно притягуються до деякої обмеженої компактної множини. Скінченновимірність атрактору для акустичної камери означає, що асимптотичну поведінку розв'язків можна описати за допомогою скінченої множини параметрів. Для задачі Міндліна-Тимошенка з пам'яттю доведено напівнеперервність сімейства атракторів зверху, коли час релаксації прямує до нуля. Це означає, що відповідна система без пам'яті досить добре описує поведінку об'єкта за умови, що час релаксації малий. Щодо задачі коливання термопружної пластинки фон Кармана в дозвуковому потоці газу, то доведено стабілізацію системи в цілому, тобто показано, що трійка функцій "зсув пластини + температура пластинки + швидкість збудженого потоку газу" - розв'язок системи - прямує до множини нерухомих точок системи, коли час прямує до нескінченості. Знайдено представлення розв'язків задач коливань шматково-однорідних термопружних пластин з урахуванням ефекту поперечного зсуву у виді суми потенціалів простого і подвійного шарів, що приводить до системи псевдодиференціальних граничних рівнянь відносно невідомих густин потенціалів; таким чином, розмірність задачі знижено на одиницю. Доведено існування, однозначність та стабільність розв'язків цих систем граничних рівнянь у шкалах просторів соболєвського типу. Метод дослідження - теоретичні побудови. Робота носить теоретичний характер. Її результати можуть бути використаними при розробці алгоритмів наближеного вивчення асимптотичної поведінки нелінійних систем термопружності та аеротермопружності. ДИНАМІЧНІ СИСТЕМИ, ГЛОБАЛЬНІ АТРАКТОРИ, РЕГУЛЯРНІСТЬ, СТАБІЛІЗАЦІЯ, ТЕРМОПРУЖНІСТЬ, АЕРОПРУЖНІСТЬ, ПРИНЦИП РЕДУКЦІЇ ГРАНЧНІ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ, ДИНАМЧНІ ПОТЕНЦІАЛИ, ЕФЕКТ ПОПЕРЕЧНОГО ЗСУВУ. Умови одержання звіту: за договором. Харківський національний університет ім.. В. Н. Каразіна, 61077, м. Харків, майдан Свободи, 4. Опис продукції Автори роботи Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити