Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0209U008413, 0104U000860 , Науково-дослідна робота Назва роботи Задачі з вільними межами, нелінійні вироджені параболічні та еліптичні рівняння, проблеми існування та неіснування рішень, властивості сінгулярних рішень. Назва етапу роботи Керівник роботи Тедеєв Анатолій Федорович, Дата реєстрації 25-03-2009 Організація виконавець Інститут прикладної математики і механіки НАН України Опис етапу Об'єкт дослідження - коректність і якісні властивості межових задач для квазілінійних та нелінійних вироджених параболічних та еліптичних рівнянь, нелінійні задачі з вільною межею. Отримані нові результати з класичної розв'язності нестаціонарних задач з вільною межею для еліптичних рівнянь, обгрунтовані вивченням нестандартних крайових задач, що містять похідні за часом у межовій умові. Також ситуація може ускладнюватись за рахунок наявності кутових точок на межі шуканої області та врахування кривини вільної межі. Описані достатні умови існування "waiting time" для рішення такого сорту. Вивчені задачі з вільною межею, які містять еліптико-гіперболічну систему рівнянь, що моделюють деякі біологічні процеси. В початково крайових задачах для нелінійних вироджених параболічних рівнянь дан опис гладкості межі носія рішення в термінах регулярності початкових даних. Для квазілінійних двічі вироджених параболічних рівнянь з нелокальним джерелом отримана теорема типу Фуджити. Аналогічний результат отриман для квазілінійних двічі вироджених параболічних рівнянь з джерелом у класах повільно спадаючих початкових даних. Встановлен критерій наближення до нуля тотальної маси рішення задачі Неймана для квазілінійних двічі вироджених параболічних рівнянь з градієнтним стоком. встановлені універсальні оцінки поблизу точки загострення для квазілінійного виродженого параболічного рівняння з джерелом. Аналогічна задача вивчена для рівнянь з неоднородною щільністю. Для рішень квазілінійних еліптичних та параболічних рівнянь доведен критерій Вінера та встановлені теореми усуваності особливості. Знайдені точні умови миттєвої компактифікації носія рішення для параболічних рівнянь з подвійною нелінійністю та абсорбцієй. Опис продукції Автори роботи Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити