Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0210U000581, 0107U001021 , Науково-дослідна робота Назва роботи Аналітичні методи інтегрування і дослідження нелінійних математичних моделей прикладних задач Назва етапу роботи Керівник роботи Тичинін Валентин Анатолійович, Дата реєстрації 25-02-2010 Організація виконавець Вищий державний навчальний заклад "Придніпровська державна академія будівництва та архітектури" Опис етапу Досліджено нелінійні рівняння математичної фізики Даламбера, Ліувілля, тривимірне нелінійне рівняння Slid, рівняння конвекції-дифузії та нелінійної теплопровідності і деякі системи таких рівнянь. Для них досліджено нелокальні симетрії, побудовано формули та виконано розмноження розв'язків. Знайдено принципи нелінійної суперпозиції для рівнянь, які зводяться до лінійнихДля вивчення нелокальних симетрій ДР було використано нелокальні перетворення змінних (НПЗ), які зв'язують два певних рівняння. Знайдені НПЗ були використані для побудови відповідних формул розмноження розв'язків як у випадку нелокальної інваріантності рівняння, так і в тому випадку, коли ці рівняння різні. Якщо одне з рівнянь - лінійне (не)однорідне, нелокальне перетворення дозволяє побудувати формули нелінійної нелокальної суперпозиції розв'язків іншого (нелінійного) рівняння. Описаний підхід до вивчення нелокальних симетрій ДР гіперболічного типу дозволив отримати очікувані результати: побудувати перетворення Беклунда та автоперетворення Беклунда (в т.ч. умовні) для рівняння Даламбера в дво- та тривимірному випадках, отримати формули розмноження та суперпозиції розв'язків цих рівнянь (в т.ч. на певній підмножині). Для рівнянь Ліувілля та рівняння Слід були знайдені НПЗ, які їх лінеаризують. Це дозволило отримати формули розмноження та суперпозиції розв'язків, анзаци Лі і нелокальні анзаци. Отримано приклади розмноження і суперпозиції розв'язків. Для ДР параболічного типу вдалося описати широкі класи одновимірних рівнянь нелінійної теплопровідності та конвекції-дифузії-реакції, інваріантних відносно певного НПЗ а також рівнянь, що зводяться до лінійного. Побудовано формули розмноження розв'язків та нелінійної суперпозиції. Розглянуто випадки, коли одне з рівнянь має надлишкові симетрії, які теж використані для побудови і розмноження розв'язків досліджуваного рівняння. Далі ці результати були узагальнені на клас систем одновимірних рівнянь нелінійної теплопровідності та конвекції-дифузії з двома невідомими функціями, для яких теж отримано формули розмноження та нелінійної суперпозиції розв'язків. (Ці результати не очікувалось отримати в межах даної роботи. Але вони є природним розвитком і узагальненням попередніх. ) В виконаній роботі також побудовано перетворення Беклунда та автоперетворення Беклунда (в т.ч. умовні) для багатовимірного рівняння лінійної теплопровідності, формули розмноження розв'язків та нелінійної суперпозиції багатовимірних рівнянь нелінійної теплопровідності, зокрема, рівняння Бюргерса. Побудовано формули розмноження розв'язків, анзаци Лі і нелокальні анзаци. В більшості випадків розв'язання багатовимірної задачі потребувало виконання додаткових умов, тобто дослідження умовних нелокальних симетрій названих вище рівнянь. Отримані результати в цілому відповідають технічному завданню, викладеному у запиті. 2) Визначено закон зміни температури кожного шару стисненої пластини за часом у першому наближенні. Пластина знаходиться у потоці гарячого газу. Вважається, що температура кожного шару однакова за його товщиною і є різною для кожного шару. Складено рівняння змінювання температури за умови, що тепло надходить через верхню й нижню грані рівномірно шляхом конвекції газу. Складено диференціальне рівняння поперечних нелінійних коливань стисненої біпластини. Виконано розв'язання рівняння за допомогою методу змінного масштабу. Розглянуто квазісталий режим поперечного переміщення біпластини, коли пластина нагрівається в потоці газу а коливання відсутні. Досліджено поведінку відновлюючої сили при нагріванні пластини та її охолодженні, досліджено вплив ексцентриситету прикладання стискуючої сили, жорсткості пружного закріплення, попереднього повздовжнього стиснення, впливу пружного підкріплення. Створено програму обчислення за допомогою ЕОМ формул розрахунку відновлюючої сили. Розглянуто квазісталий режим переміщення біпластини, що складається з шару латуні та інвару. Виявлено, що за певними параметрами системи вона виконує проскок при нагріванні і зворотній проскок під час охолодження. Цей ефект може бути використаний для створення теплового двигуна за новим принципом роботи. Визначено умови, яким повинні задовольняти параметри системи для можливості її роботи як елемента теплового двигуна. Виконана побудова точного розв'язку рівняння поширення тепла в поперечному напрямі біпластини, що знаходиться під впливом гарячого газу. Отримано аналітичний розв'язок в узагальнених рядах Фур'є. Складено програму обчислення коефіцієнтів за допомогою ЕОМ. Розглянуто приклад поширення температури в біпластині "порцеляна-магній". Опис продукції 1) За кінцевими результатами дослідження розроблено алгоритми (формули розмноження) розв'язків низки важливих (лінійних та нелінійних) ДР математичної фізики, формули нелінійної нелокальної суперпозиції розв'язків цих рівнянь, знайдені точні розв'язки. Знайдені перетворення та автоперетворення Беклунда для рівняння Даламбера в дво- та тривимірному випадках, формули розмноження та суперпозиції розв'язків рівнянь Даламбера, Ліувіля та рівняння Слід, анзаци Лі і нелокальні анзаци для названих рівнянь закладають основу для подальшого дослідження симетрій багатовимірних рівнянь. Знайдені для описаних класів рівнянь і систем одновимірних рівнянь нелінійної теплопровідності та конвекції-дифузії з двома невідомими функціями розв'язки, формули розмноження та нелінійної суперпозиції розв'язків а також результати дослідження умовних нелокальних симетрій названих вище рівнянь і багатовимірних рівнянь нелінійної теплопровідності (зокрема, рівняння Бюргерса), можуть бути використані для подальшого розвитку теорі Автори роботи Баєв С.В. Петрова О.В. Тичинін В.А. Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити