Реєстраційний номер
0210U003535,
0108U000749
, Науково-дослідна робота
Назва роботи
Математичні методи дослідження динамічних та адаптивних систем і задач оптимізації.
Назва етапу роботи
Керівник роботи
Притула М. М., Бартiш М.Я.,
Дата реєстрації
09-02-2010
Організація виконавець
Львівський національний університет імені Івана Франка
Опис етапу
Мета даного проекту: проведення локальних і нелокальних редукцій на інваріантні підмноговиди нелінійних динамічних систем; побудова і дослідження нових більш ефективних, ніж відомі, ітераційних методів для розв'язування нелінійних функціональних рівнянь і задач оптимізації, моделювання адаптивних систем на основі машинного навчання. Організація досліджень проводилась в таких напрямках: Грунтуючись на градієнтно-голономному алгоритмі Боголюбова-Прикарпатського для дослідження інтегровності нелінійних динамічних систем на функціональних многовидах встановлена точна лінеаризація нелінійної динамічної системи типу Бюргерса-Кортевега-де Фріза. Як наслідок описана лінійна структура простору розв'язків, показано її зв'язок з випуклістю певних функціональних підмножин. Встановлена також бігамільтоновість динамічної системи Бюргерса-Кортевега-де Фріза, побудована нескінченна ієрархія функціонально-незалежних інваріантів. Запропоновано підхід до покращення результативності методу Кохонена навчання нейромереж типу SOM. Для порівняння успішності роботи методу Кохонена та нейронної міграції було проведено експерименти для трьох популярних наборів даних: Animal Database, Iris Database та Servo Database. Порівняння базувалося на трьох критеріях - середньоквадратичному відхиленні (MSE), топографічній помилці (TE) та PSR Досліджено новий підхід до побудови методів розв'язування задач безумовної мінімізації. З використанням цього підходу, побудовано трикроковий алгоритм, який ґрунтується на методі хорд та градієнтному методі. Вивчено швидкість збіжності цього методу. Виконано числові експерименти та зроблено висновки про ефективність запропонованого алгоритму в сенсі кількості обчислень порівняно з базовими алгоритмами.
Опис продукції
Проведення локальних і нелокальних редукцій на інваріантні підмноговиди нелінійних динамічних систем; побудова і дослідження нових більш ефективних, ніж відомі, ітераційних методів для розв'язування нелінійних функціональних рівнянь і задач оптимізації, моделювання адаптивних систем на основі машинного навчання.
Автори роботи
Бартіш М.Я.
Гнатишин О.П.
Николайчук Л.В.
Притула М.М.
Шахно С.М.
Щербина Ю.М.
Додано/оновлено в НРАТ
2020-04-02
