Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0210U004052, 0106U000596 , Науково-дослідна робота Назва роботи Розвиток ітераційних числових методів розв'язування нелінійіних інтегральних рівнянь з галуженнм розв'язків, нелінійних спектральних задач та задач розпізнавання форми об'єктів у хвильовому полі Назва етапу роботи Керівник роботи Войтович Микола Миколайович, Доктор фізико-математичних наук Дата реєстрації 05-02-2010 Організація виконавець Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України Опис етапу Об'єкт дослідження: нелінійні інтегральні рівняння типу Гаммерштейна, узагальнені спектральні задачі на власні значення, задачі відновлення форми об'єктів у хвильовому полі. Мета роботи: Розробити, обґрунтувати та апробувати числові методи та алгоритми розв'язування нелінійних інтегральних рівнянь з галуженням розв'язків, нелінійних за спектральним параметром (скалярним або векторним) задач на власні значення для самоспряжених операторів у гільбертових просторах та задач розпізнавання форми об'єктів певного класу, розміщених у хвильовому полі. Основні результати: Для одного класу нелінійних інтегральних рівнянь типу Гаммерштейна, які виникають в оптимізаційних задачах з вільною фазою, отримано розв'язки, що описуються скінченним числом комплексних параметрів. Ці параметри визначаються зі системи, що складається з одного інтегрального рівняння і скінченного числа трансцендентних рівнянь. Встановлено існування еквівалентних груп розв'язків нелінійних інтегральних рівнянь, що розглядаються. Одержано необхідні умови для точок галуження і системи рівнянь для їх обчислення. Запропоновано й обґрунтовано стабілізаційну процедуру, яка забезпечує збіжність мінімізуючих послідовностей в оптимізаційних задачах з вільною фазою зі збуреними операторами. Встановлено достатні умови збіжності градієнтних методів. Запропоновано числові алгоритми для розв'язування лінійних та нелінійних двопараметричних (багатопараметричних) задач на власні значення, зокрема, нову модифікацію алгоритму побудови кривих власних значень лінійних та нелінійних за спектральними параметрами двопараметричних задач на власні значення, який дозволяє знайти усі дійсні власні криві, які попадають у задану область зміни спектральних параметрів задачі. Розроблено загальний метод розв'язування нелінійної векторної спектральної проблеми для випадку голоморфних оператор-функцій, який дозволяє знаходити зв'язні компоненти спектра. Із застосуванням теорії неявних функцій до двовимірних нелінійних спектральних задач встановлено умови існування зв'язних компонент спектра та розроблено алгоритм їх знаходження шляхом розв'язування відповідної задачі Коші для диференціального рівняння першого порядку. Розроблено алгоритми розв'язування обернених задач відновлення форми тіла за виміряними діаграмами розсіювання на його резонансних частотах та відновлення форми границі нерегулярного хвилеводу за виміряними амплітудами власних хвиль на його виході. Опис продукції Для одного класу нелінійних інтегральних рівнянь типу Гаммерштейна отримано розв'язки, що описуються скінченним числом параметрів. Встановлено існування еквівалентних груп розв'язків. Одержано необхідні умови для точок галуження. Запропоновано збіжну стабілізаційну процедуру у випадку збуреного оператора. Встановлено достатні умови збіжності градієнтних методів. Запропоновано числові алгоритми для розв'язування лінійних та нелінійних багатопараметричних задач на власні значення, зокрема, новий алгоритм побудови кривих власних значень. Розроблено метод розв'язування нелінійної векторної спектральної проблеми для випадку голоморфних оператор-функцій. Встановлено умови існування зв'язних компонент спектра та розроблено алгоритм їх знаходження. Розроблено алгоритми розв'язування обернених задач відновлення форми тіла і границі нерегулярного хвилеводу за виміряними діаграмами розсіювання. Автори роботи Андрійчук Михайло Іванович Подлевський Богдан Михайлович Савенко Петро Олександрович Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити