Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0211U000730, 0108U001782 , Науково-дослідна робота Назва роботи ВЗАЄМОДІЯ ВНУТРІШНІХ ТА ПОВЕРХНЕВИХ СЛАБКОНЕЛІНІЙНИХ ХВИЛЬОВИХ ПАКЕТІВ У ДВОШАРОВІЙ РІДИНІ Назва етапу роботи Керівник роботи Авраменко Ольга Валентинівна, Дата реєстрації 21-02-2011 Організація виконавець Кіровоградський державний педагогічний університет імені Володимира Винниченка Опис етапу 1. Звіт викладено на сторінках 123, містить 25 рисунків, 3 додатки. Текст звіту викладено у одній книзі, містить список використаних джерел (112 найменувань). 2. Ключові слова: солітон, хвильовий пакет, метод багатомасштабних розвинень, обвідна хвильового пакету, еволюційне рівняння, резонанс, стійкість, форма хвильового пакету, лінійна задача, хвильове число, частота. 3. Текст реферату: Об'єкт: хвильові процеси у стратифікованих середовищах. Предмет дослідження - поширення хвильових пакетів у дво- та тришарових гідродинамічних системах, коливальні системи лінійних рівнянь. Мета дослідження: аналіз слабконелінійних процесів у гідродинамічних дво- та тришарових системах, аналіз та чисельне дослідження різних характеристик, що описують поширення хвильових пакетів у шаруватих рідинах. Завдання дослідження: - отримання нових аналітичних результатів, зокрема, виводу еволюційних рівнянь для обвідної хвильового пакету в гідромеханічних системах "шар-шар", "шар з твердим дном - шар з вільною поверхнею", "шар з твердим дном-шар-шар з вільною поверхнею"; - аналіз нелінійної стійкості в залежності від геометричних та фізичних параметрів систем "шар-шар", "шар з твердим дном - шар з вільною поверхнею"; - дослідження форми хвильового пакету для моделей "шар-шар", "шар з твердим дном - шар з вільною поверхнею"; - аналіз та чисельне дослідження резонансу другої гармоніки та інших властивостей, закономірностей та механічних ефектів, характерних для розглядуваних внутрішніх та поверхневих хвиль; - дослідження полів випадкових хвиль для різних стратифікованих рідин. Методи дослідження. . Метод багатомасштабних розвинень для отримання вищих наближень нелінійних задач гідродинаміки поширення хвильових пакетів у дво- та тришаровому рідкому середовищі., метод символьних перетворень для розв'язку лінійних задач та дослідження числових характеристик хвильових пакетів, асимптотичні методи. Отримані результати: 1.Отримано розв'язки першого лінійного наближення та дисперсійне співвідношення задачі про поширення хвильових пакетів у тришаровій гідромеханічній системі "шар з твердим дном-шар-шар з вільною поверхнею". 2.Отримано третє наближення еволюційного рівняння та розв'язок у третьому наближенні слабконелінійної задачі про еволюцію хвильових пакетів в системах "шар-шар", "шар з твердим дном - шар з вільною поверхнею". 3.Проведено аналіз форми хвильових пакетів на основі отриманих значень амплітуд другої гармоніки в моделях "шар-шар", "шар з твердим дном - шар з вільною поверхнею" . Виявлені характерні особливості резонансної області другої гармоніки вказаних систем. 4.Виведено рівняння Шредінгера для поширення хвильових пакетів при хвильових числах, близьких до критичного. Отримано співвідношення між хвильовим числом та малим параметром та відповідне розвинення хвильового числа за малим параметром для систем "шар-шар", "шар з твердим дном - шар з вільною поверхнею". 5.Проведено первинний аналіз стану проблеми випадкових хвиль у неоднорідній рідині та відповідних математичних моделей. Проведено розвинення випадкових полів у інтеграли Фур'є-Стілтьєса, розвинення підінтегральних функцій у ряди за малим коефіцієнтом нелінійності, отримання доданків до першого степеню малого параметра, перевірка отриманого результату шляхом виконання граничного переходу до результату попередніх дослідників. Отримано основне динамічне рівняння до першого степеня малого параметру, показано перехід від постановки задачі до основного динамічного рівняння за допомогою методу послідовних наближень. 6.Доведено теорему коливальності незалежних розв'язків одного диференціального рівняння, отримано його фінітний годограф за умови, що лінійне диференціальне рівняння 2-го порядку має розв'язками задані функції; представлено аналітичний аналіз та геометрично-кінематична інтерпретація достатніх умов стійкості; зображено годограф неасимптотично стійкої системи. 7.Розглянуто випадок скінченності швидкості передачі сигналів, зокрема, у системах автоматичного керування віддаленими об'єктами та їх великої протяжності, при цьому у відповідних диференціальних рівняннях введено члени із запізненнями; встановлено запас стійкості; характеристичний многочлен отримано по відповідних комплексних степенях. 8.Розглянута геометрична модель квантової механіки з точки зору банахових просторів, а також деякі приклади і властивості ?-ортогональності. Вивчено питання про справедливість гіпотези: нехай норма простору Х строго опукла і Х є WFS, тоді Х буде гільбертовим простором. Висунуто проблему: чи буде P(Х) WFS, якщо Х - WFS і P: Х?Х - проекція одиничної норми. Вивчається питання про вимірювання відстані між щільностями випадкових величин. Ступінь впровадження. Отримані теоретичні наукові резльтати, представлено у 2 кандидатських дисертаціях, вони стали складовою частиною 4 навчальних курсів та спецкурсів, використовуються для демонстрації практичного застосування математики. Рекомендації по впровадженню та висновки впровадження результатів НДР. За результатами досліджень захищено 1 кандидаську дисертацію, 5 кваліфікаційних робіт, 8 курсових робіт. Під час виконання проекту було опубліковано 18 статей у вахових виданнях та 8 статей у внутрішніх збірниках. Результати дослідження можуть бути використані: " науковцями Національної Академії Наук України: Інституту гідромеханіки, Морського гідрофізичного інституту, Інституту механіки, Інституту математики; вищими навчальними закладами в системі фахової професійної підготовки студентів спеціальності "Механіка", "Прикладна математика", "Інформатика" при проведенні спецкурсів, при написанні науково-дослідних робіт та при формуванні варіативної частини навчальних планів. Практичне значення одержаних результатів полягає в отриманні нових результатів значення в актуальних дослідженнях формування та поширення нелінійно-дисперсійних хвиль в шаруватих гідродинамічних системах. Проведення досліджень в цілому має теоретичне значення, однак, при цьому враховані сучасні потреби моделювання хвильових процесів, що виникають у практичній діяльність. Дослідження амплітуди другої гармонік та на їх основі структури хвильових пакетів призвело до висновку, що у випадку високих хвиль пакет має гострий гребінь та затуплену підошву, для пологих хвиль гребінь дещо затуплений, а підошва загострена. Задачі про поширення хвильових пакетів на поверхні контакту двох рідких середовищ можуть моделювати сильно стратифіковані за глибиною області термоклину в Світовому океані. Вивчення впливу поверхневого натягу може бути також застосовано у розробках принципово нових технологій з використанням двох рідких середовищ, що не перемішуються. Опис продукції В останніх публікаціях О.В.Авраменко, І.Т.Селезова, Ю.В.Гуртового, Нарадового В.В. досліджено двошарові системи вигляду "півпростір - півпростір", "шар - півпростір" до четвертого наближення та систему "шар - шар" до третього наближення. Зокрема, у рамках держбюджетної теми "Взаємодія внутрішніх та поверхневих слабко нелінійних хвильових пакетів у двошаровій рідині", № 0108U001782 отримано та проаналізовано розв'язки слабко нелінійної задачі про взаємодію внутрішніх та поверхневих хвильових пакетів у двошаровій рідині. Знайдені параметри двошарової системи, де можливий ефект, коли хвиль гребінь дещо затуплений, а підошва загострена. У випадку модуляційної нестійкості при утворенні солітонів обвідної відповідно затуплюється чи загострюється форма обвідної хвильового пакету. Вивчені характерні особливості резонансної області другої гармоніки. В серії праць І.Т.Селезова досліджено поширення, трансформацію та дифракцію хвиль за наявності складної топографії та споруд. Отримано нові теоретичні результати у га Автори роботи Євладенко Володимир Миколайович Авраменко Ольга Валентинівна Білецька Юлія Григорівна Гуртовий Юрій Валерійович Каленнікова Тетяна Олександрівна Нарадовий Володимир Володимирович Плічко Анатолій Миколайович Ріжняк Галина Ренатівна Селезов Ігорь Тимофійович Філер Залмен Юхимович Шевченко Наталя Григорівна Янчукова Наталя Вікторівна Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити