Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0211U002374, 0109U006435 , Науково-дослідна робота Назва роботи Конструктивні методи дослідження та стабілізація еволюційних рівнянь Назва етапу роботи Керівник роботи Перестюк Микола Олексійович, Доктор фізико-математичних наук Дата реєстрації 04-02-2011 Організація виконавець Київський національний університет імені Тараса Шевченка Опис етапу У роботі обґрунтований метод усереднення для задач оптимального керування нелінійним скінченновимірним процесом на півосі та відрізку. Для класу задач, лінійних за керуванням, одержані результати щодо існування розв'язку точної системи; знайдені умови, при яких оптимальне керування усередненої системи забезпечує близьку до оптимальної поведінку точної задачі. Для задачі оптимального обмеженого керування для слабо нелінійної крайової задачі параболічного типу у випадку виходу керування на обмеження встановлено існування оптимального керування, запропоновано і обґрунтовано закон наближеного синтезу, що здійснює керування системою у режимі, близькому до оптимального. На основі точного синтезу незбуреної задачі оптимального керування для еволюційного включення субдиференціального типу обґрунтовано наближений синтез вихідної задачі, що збурюється многозначним доданком. Для стохастичного диференціального рівняння, нерозв'язаного відносно стохастичного диференціала від фазової змінної, запропоновано означення розв'язку, встановлена теорема існування та єдиності, доведено, що розв'язок є марківським процесом, знайдені умови дифузійності цього процесу та його дифузійні коефіцієнти. Для систем різницевих рівнянь зі сталим відхиленням аргументу встановлено умови існування та єдиності неперервних періодичних розв'язків, а також існування неперервних обмежених розв'язків; за умови наявності періодичних розв'язків вивчено поведінку на нескінченості розв'язків розглядуваної системи. Для широкого класу систем різницевих рівнянь запропоновано процедуру побудови множини неперервних розв'язків. Для систем лінійних функціонально-різницевих рівнянь одержано умови існування неперервних періодичних розв'язків і досліджено структуру множини розв'язків. Для системи нелінійних функціонально-різницевих рівнянь встановлено умови існування неперервних і обмежених на всій осі та на додатній і від'ємній півосях розв'язків і вивчено структуру множини всіх таких розв'язків. Вивчено функціонально-топологічні властивості розв'язуючого оператора диференціально-операторного включення другого порядку з ослаблено коерцитивними, псевдомонотонними відображеннями. Досліджено поведінку розв'язків автономного рівняння реакції-дифузії з багатозначною нелінійністю, отримані апріорні оцінки розв'язків і доведено існування глобального атрактору для многозначного напівпотоку. Опис продукції Обґрунтований метод усереднення для задач оптимального керування нелінійним скінченновимірним процесом на півосі та відрізку. Для ряду задач оптимального керування запропоновано і обґрунтовано закон наближеного синтезу, що здійснює керування системою у режимі, близькому до оптимального. Для стохастичного диференціального рівняння, нерозв'язаного відносно стохастичного диференціала від фазової змінної, запропоновано означення розв'язку, встановлена теорема існування та єдиності, доведено, що розв'язок є марківським процесом, знайдені умови дифузійності цього процесу та його дифузійні коефіцієнти. Для систем функціонально-різницевих рівнянь одержано умови існування неперервних періодичних розв'язків і досліджено структуру множини розв'язків. Вивчено функціонально-топологічні властивості розв'язуючого оператора для низки еволюційних об'єктів. Автори роботи Капустян Олексій Володимирович Касьянов Павло Олегович Парасюк Ігор Остапович Пелюх Григорій Петрович Перестюк Микола Олексійович Самойленко Анатолій Михайлович Станжицький Олександр Миколайович Сукретна Анна Василівна Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити