Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0211U009583, 0109U001456 , Науково-дослідна робота Назва роботи Аналітичні методи в якісній теорії диференціальних рівнянь та теорії керування Назва етапу роботи Керівник роботи Скляр Григорій Михайлович, Дата реєстрації 30-12-2011 Організація виконавець Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна Опис етапу Об'єкт дослідження - звичайні диференціальні рівняння та диференціальні рівняння у частинних похідних, керовані системи. Мета роботи - створення нових аналітичних методів в різноманітних областях якісної теорії диференціальних та функціонально-диференціальних рівнянь, теорії оптимального керування для нелінійних та нескінченновимірних систем. Методи дослідження - загальної та якісної теорії диференціальних рівнянь, теорії керування, математичного та функціонального аналізу, алгебри. Побудовано новий бімодальний наближений розв'язок рівняння Больцмана у випадку, коли відхил обирається в деякому просторі з вагою. Для нелінійного кінетичного рівняння Больцмана у випадку моделі пружних куль знайдено новий наближений розв'язок, який забезпечує довільну мализну рівномірно - інтегрального відхилу з вагою між частинами рівняння й дуже швидко прямує до нуля із зростанням часу. Отримано розв'язок задачі точної керованості для моделі неоднорідної балки Тимошенка на основі методу моментів із використанням асимптотики спектру оператора цієї системи. Даний повний опис послідовностей, які є малими векторами зросту нелінійних симетричних керованих систем, та алгоритм для визначення реалізовності послідовності як вектору зросту. Подано повний опис нормальних і простих векторів зросту (у сенсі однорідної апроксимації) для систем з двома керуваннями, отримані нормальні форми однорідних апроксимацій таких систем. Усі результати є новими, мають теоретичну та практичну цінність. Вони можуть бути застосовані як при вивченні конкретних математичних задач, так і при розв'язанні задач, що виникають при математичному моделюванні реальних процесів. Результати та методи досліджень можуть бути використані в роботі таких наукових колективів: Інституту математики НАН України, Інституту механіки та прикладної математики НАН України, Харківського, Київського, Донецького, Одеського університетів, Інституту математики Російської АН, Інституту прикладної математики Російської АН, Friedrich- Alexander Universitat Erlangen-Nurnberg (Німеччина), University of Twente (Нідерланди), Szczecin University, Banach Center (Польща), International School for Advanced Studies (Італія), Universite Paris-7, Ecole Polytechnique, Ecole des Mines de Nantes (Франція), Autonomous University of the State Morelos (Мексика). СИСТЕМИ НЕЙТРАЛЬНОГО ТИПУ, КЕРОВАНІСТЬ, ПРОБЛЕМА МОМЕНТІВ, РІВНЯННЯ БОЛЬЦМАНА, БІМОДАЛЬНІ РОЗВ'ЯЗКИ, МОДЕЛЬ БАЛКИ ТИМОШЕНКА, ОДНОРІДНА АПРОКСИМАЦІЯ, НОРМАЛЬНІ ФОРМИ, РIВНЯННЯ З ЗАПIЗНЕННЯМ, ГЛОБАЛЬНИЙ АТРАКТОР. Умови одержання звіту: за договором. 61022, м. Харків, м. Свободи, 4, ХНУ. Опис продукції Розв'язання задач керованості, стабілізації для лінійних систем із запізненням нейтрального типу, для моделі неоднорідної балки Тимошенка; отримання наближеного розв'язку рівняння Больцмана у просторі з вагою і для моделі пружних куль; опис векторів зросту нелінійних керованих систем, нормальних і простих векторів зросту, нормальних форм однорідних апроксимацій; дослідження рівняння у частинних похідних із запізненням, що залежить від стану системи, існування компактного глобального атрактора. Автори роботи Ігнатович С. Гордевський В Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити