Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0212U000432, 0109U001520 , Науково-дослідна робота Назва роботи Класифікація симетрійних властивостей та знаходження деяких класів точних розв'язків нелінійних рівнянь математичної фізики. Назва етапу роботи Керівник роботи Сєров Микола Іванович, Дата реєстрації 10-02-2012 Організація виконавець Полтавський національний технічний університет імені Юрія Кондратюка Опис етапу Предметом дослідження є нелінійні рівняння математичної фізики. Об'єкт - симетрійні властивості нелінійних рівнянь математичної фізики. Мета НДР - проведення класифікації симетрійних властивостей та знаходження точних розв'язків нелінійних диференціальних рівнянь із частинними похідними. Методи дослідження - класичний метод Лі - Овсяннікова та метод умовної симетрії. В проекті проведена класифікація симетрійних властивостей, встановлені необхідні й достатні умови довільних локальних перетворень еквівалентності, знайдені основні групи перетворень еквівалентності та досліджена умовна симетрія одновимірного рівняння реакції-дифузії-конвекції, яке використовується для опису багатьох фізичних процесів: моделювання процесів дифузії, теплопровідності, переносу енергії в плазмі, розподілу розчинів у грунті, рух рідин в пористому середовищі, та інші фізичні та біохімічні процеси. До класу рівняня реакції-дифузії-конвекції входять такі відомі рівняння, як рівняння теплопровідності, Бюргерса та інші. В проекті досліджено умовну симетрію, знайдені солітонні розв'язки та нелокальні формули генерування розв'язків одновимірного та багатовимірного рівняння sine-Gordon, яке в літературі відоме як рівняння синус-Гордон (СГ). З геометричної точки зору рівняння синус-Гордон виникло в диференціальній геометрії наприкінці ХІХ століття і пов'язане із задачею побудови чебишевських сіток на поверхнях від'ємної кривизни. У фізиці рівняння СГ було застосоване в теорії дислокацій Я. Френкелем та Т. Кантором. Воно описує розповсюдження обертань, умовних або дійсних, у різних фізичних системах. Рівняння СГ є одним з найбільш відомих рівнянь теорії солітонів, розвиток якої бере початок із спостереження фізичного явища ''solitary ware'' (відокремленої хвилі) британським інженером Д. С. Расселом у 1834 році. Пізніше, в 1965 році в роботі Н. Забуського і М. Крускала ця хвиля була названа солітоном. В даній роботі проведена класифікація симетрійних властивостей системи рівнянь хемотаксису. В сучасних біофізичних дослідженнях системи рівнянь хемотаксису описують процеси симетричного розповсюдження бактеріальних популяційних хвиль, коли кільця хемотаксису зберігають різко окреслену форму і рухаються зі сталою швидкістю, яка залежить від рухливості бактерій та їх хемотаксисних властивостей. Також в проекті здійснено класифікацію симетрійних властивостей відносно алгебр Пуанкаре та конформної для квазілінійного хвильового рівняння. Опис продукції Для одновимірного рівняння реакції-дифузії-конвекції виконано класифікацію симетрійних властивостей, встановлено необхідні й достатні умови довільних локальних перетворень еквівалентності, знайдено основні групи перетворень еквівалентності, досліджено умовну симетрію. Для рівняння sine-Gordon побудовано солітонні розв'язки, встановлено нелокальні формули генерування розв'язків, досліджено умовну симетрію. Для системи рівнянь хемотаксису здійснено класифікацію симетрійних властивостей. Для квазілінійного хвильового рівняння здійснено класифікацію симетрійних властивостей відносно алгебр Пуанкаре та конформної алгебри. Автори роботи Блажко Л.М. Омелян О.М. Плюхін О.Г. Рассоха І.В. Сєрова М.М. Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити