Реєстраційний номер
0212U004172,
0107U000363
, Науково-дослідна робота
Назва роботи
Дослідження аналітичних функцій і ультрагладких векторів в банахових просторах та їх застосування в спектральній теорії операторів.
Назва етапу роботи
Керівник роботи
Лопушанський Олег Васильович,
Дата реєстрації
31-01-2012
Організація виконавець
Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
Опис етапу
Об'єкт дослідження - алгебри та простори Харді аналітичних функцій на банахових просторах, особливості псевдоголоморфних відображень на майже комплексних многовидах, сингулярні оператори Штурма-Ліувілля та Дірака, відображення між банаховими просторами та топологічні напівгрупи. Мета роботи - опис максимальних ідеалів, диференціювань і гомоморфізмів алгебр аналітичних функцій на банаховому просторі, побудова функціонального числення на спектрі цих алгебр та розвинення теорії просторів Харді аналітичних функцій на одиничній кулі гільбертового простору; побудова функціонального числення необмежених операторів в алгебрах ультрарозподілів; вивчення властивостей псевдоголоморфних відображень на майже комплексних многовидах; розробка теорії продовження голоморфних та мероморфних відображень зі значеннями в нескінченновимірних комплексних многовидах, аналогічної до скінченновимірної; дослідження обернених задач для певного класу операторів математичної фізики (Шрединґера, Дірака та ін.); повний опис спектральних даних та алгоритми відновлення несамоспряжених операторів Штурма-Ліувілля, радіальних операторів Шрединґера та Дірака в обмежених областях і операторів Бесселя. Отримані результати: описано аналітичні структури на спектрі алгебри цілих аналітичних функцій обмеженого типу на банаховому просторі та на спектрах симетричних алгебр таких функцій; описано простори Харді аналітичних функцій на одиничній кулі банахового простору; доведено поляризаційну теорему для неоднорідних поліномів на банахових просторах; досліджено можливість наближення аналітичних функцій на банахових просторах многочленами; побудовано дуальну теорію ультрагладких розподілів та функціональне числення необмежених операторів (генераторів напівгруп) у згорткових алгебрах таких розподілів; доведено теореми про розв'язання особливостей псевдоголоморфних кривих на майже комплексних поверхнях; встановлено властивості псевдоголоморфних відображень на майже комплексних многовидах; розвинено аналітичні методи для вивчення майже комплексних структур низької регулярності; повністю описано спектральні дані для несамоспряжених операторів Штурма-Ліувілля, радіальних операторів Шрединґера та Дірака в обмежених областях, операторів Бесселя, а також знайдено та обґрунтовано алгоритми відновлення відповідних операторів. Усi наведені в звіті результати є новими i мають подальшу перспективу розвитку в напрямку досліджень операторних алгебр, аналітичних функцій на банахових просторах, обернених спектральних задач, у майже комплексному аналізі та геометрії банахових просторів.
Опис продукції
Описано простори Харді аналітичних функцій на одиничній кулі банахового простору та аналітичні структури на спектрах симетричних алгебр таких функцій; доведено поляризаційну теорему для неоднорідних поліномів на банахових просторах та досліджено можливість наближення аналітичних функцій на банахових просторах многочленами; побудовано дуальну теорію ультрагладких розподілів та функціональне числення необмежених операторів (генераторів напівгруп) у згорткових алгебрах таких розподілів; встановлено властивості псевдоголоморфних відображень на майже комплексних многовидах; розвинено аналітичні методи для роботи з майже комплексними структурами низької регулярності; повністю описано спектральні дані для несамоспряжених операторів Штурма–Ліувілля, радіальних операторів Шрединґера та Дірака в обмежених областях, операторів Бесселя, а також знайдено та обґрунтовано алгоритми відновлення відповідних операторів.
Автори роботи
Івашкович С.М.
Гринів Р.О.
Загороднюк А.В.
Лозинська В.Я.
Лопушанський О.В.
Додано/оновлено в НРАТ
2020-04-02
