Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0212U004179, 0107U000365 , Науково-дослідна робота Назва роботи Розвиток методів та алгоритмів розв’я зування конкретних прямих та обернених задач для рівнянь з частинними похідними стосовно технічних, біологічних та економічних систем. Назва етапу роботи Керівник роботи Войтович Микола Миколайович, Гафійчук Василь Васильович, Дата реєстрації 31-01-2012 Організація виконавець Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України Опис етапу Об’єкт дослідження: нелінійні двопараметричні спектральні задачі, нелінійні системи рівнянь з дробовими похідними, обернені задачі теорії хвильових полів, задачі розсіяння на тілах малого розміру. Мета роботи: розвиток методів та алгоритмів розв’язування прямих та обернених задач для рівнянь з частинними похідними, які виникають в технічних, біологічних та економічних застосуваннях. Основні результати: Розроблено методику знаходження зв’язних компонент спектра двовимірних нелінійних спектральних задач, що виникають у теорії звичайних диференціальних рівнянь. Визначено умови існування зв’язних компонент спектра, які реалізуються шляхом розв’язування відповідної задачі Коші для диференціального рівняння першого порядку. Запропоновано метод обчислення точних похідних детермінанта матриці в алгоритмах розв’язування нелінійних двопараметричних спектральних задач і встановлено його збіжність. Розглянуто дві актуальні обернені задачі теорії хвильових полів. Перша полягає у знаходженні розподілу комплексного імпедансу поверхні тіла, що забезпечує рівність нулю амплітуди зворотної розсіяної хвилі. Для безмежних циліндричних тіл задачу зведено до системи двох нелінійних двовимірних інтегральних рівнянь спеціального вигляду. Методику апробовано на прикладі еліптичного циліндра. Друга задача стосується відновлення форми нерегулярного хвилеводу з метою розпізнавання форми поперечного перерізу зовнішнього каналу вуха людини. Методика апробована в числових експериментах на двовимірній скалярній задачі. Проведено аналітико-числове дослідження задач розсіяння на тілах малого розміру і розроблена методика формування середовищ із заданими акустичними чи електромагнітними властивостями. Побудовано асимптотичні розв’язки таких задач. Отримані числові результати підтверджують теоретичні висновки і свідчать про можливість інженерної реалізації формування середовищ із просторово неоднорідними властивостями: коефіцієнтом заломлення і магнітною проникністю. Проведено класифікацію основних типів нелінійних еволюційних задач із дробовими диференційними операторами, розроблено числові методи та алгоритми для розв'язування даних задач, досліджено просторово-часову еволюцію у нелінійних системах з дробовими похідними за допомогою числового моделювання. Для систем рівнянь зі звичайними та частинними дробовими похідними запропоновано нові числові підходи для дослідження нелінійних розв’язків. Опис продукції 1. Розробка алгоритмів розв’язування багатовимірних спектральних задач, які виникають при синтезі випромінюючих систем. 2. Розробка нових методів дослідження суб- та супердифузійних нелінійних систем з частковими похідними. 3. Розробка алгоритмів розпізнавання форми границі хвилеводів з допомогою рухомого внутрішнього джерела. 4. Побудова нелінійних моделей опису динаміки складних систем, що виникають у біології, економіці, системах управління. Автори роботи Андрійчук М.І. Булацик О.О. Васюник З.І. Войтович М.М. Гісь О.М. Гафійчук В.В. Дацко Б.Й. Заморська О.Ф. Котлярчук Б.К. Кусий О.В. Мелешко В.В. Микитюк І.В. Павлюк В.С. Панасюк А.В. Подлевський Б.М. Процах Л.П. Савенко П.О. Соляр Т.Я. Ткач. М.Д. Тополюк Ю.П. Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити