Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0212U004187, 0107U000364 , Науково-дослідна робота Назва роботи Дослідження некласичних крайових задач для рівнянь із частинними похідними та руху часток у неоднорідних середовищах і полях. Назва етапу роботи Керівник роботи Пташник Богдан Йосипович, Пляцко Роман Михайлович, Дата реєстрації 31-01-2012 Організація виконавець Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України Опис етапу Об'єктом дослідження звіту є крайові задачі для рівнянь із частинними похідними, обернені задачі для одновимірних параболічних рівнянь в областях з вільними межами, рівняння динміки релятивістських часток і спінорних полів, аналітичні функції на банахових просторах, задачі розсіяння для операторів Шредінгера, матричні многочленні рівняння над числовими полями та комбінаторні задачі на графах Основні результати досліджень: запропоновано нові підходи до вивчення розв'язності та побудови розв'язків вказаних задач, які базуються на методах теорії диференціальних рівнянь, теорії аналітичних функцій, функціонального аналізу, метричної теорії чисел. Встановлено умови існування та єдиності розв'язків розглянутих задач, доведено фредгольмовість для загальних лінійних гіперболічних систем першого порядку. Узагальнено квадровані рівняння вейлівського і діраківського полів на випадок диференціальних форм та досліджено еволюцію космологічних збурень у моделях Всесвiту з темною матерiєю та реконструйованим скалярним полем. Досліджено розв'язки рівнянь Матісона-Папапетру в метриці Шварцшільда за доповняльних умов Матісона-Пірані і Тульчиєва-Діксона. Проаналізовано інваріянтне обернене завдання варіяційного числення для звичайних диференційних рівнянь третього порядку. Побудовано метод моделювання еволюції спектру та випромінювання релятивістських часток на фронтах ударних хвиль з довільним кутом між нормаллю та магнітним полем. Досліджено алгебри аналітичних блочно-симетричних функцій на банаховому просторі з симетричним базисом, описано систему твірних таких алгебр та алгебраїчні залежності між цими твірними. Досліджено обернені задачі квантової теорії розсіювання для одновимірних операторів Шрединґера в імпедансній формі. Для матричних многочленних рівнянь над полем дійсних чисел вказано необхідні та достатні умови існування розв'язків, характеристичні матриці яких мають лише два різні інваріантні множники, а також вказано метод їх побудови. Дано оцінку числа розв'язків матричних многочленних рівнянь над полем комплексних чисел, характеристичні корені яких мають кратність два та встановлено зв'язки між числом розв'язків і структурою характеристичних матриць таких матричних рівнянь. Знайдено нові класи розв'язних та нерозв'язних матричних многочленних рівнянь. Побудовано алгоритм знаходження повних наборів розв'язків матричних многочленних рівнянь з комутуючими коєфіцієнтами. Досліджено дескриптивну складність графів у спеціальних класах та обчислювальну складність комбінаторних задач на графах. Розроблено паралельні алгоритми для розпiзнавання iзоморфiзму графiв обмеженої деревної ширини і планарних графів. Встановлено обчислювальну важкість форсингового хроматичного числа графа. Опис продукції Вивчення: розв'язності задач для лінійних рівнянь із частинними похідними та мішаних задач для нелінійних диференціальних рівнянь; розвитку збурень густини темної матерії в космологічних моделях; закономірностей спін-гравітаційної взаємодії; моделювання еволюції спектру та випромінювання релятивістських електронів і протонів за фронтом ударної хвилі; вивчення алгебри блочносиметричних аналітичних функцій на банаховому просторі; оберненої задачі квантової теорії розсіювання для одновимірних операторів Шрединґера; розв'язків матричних многочленних рівнянь над числовими полями, алгоритмів тестування ізоморфізму графів та їх класифікації. Автори роботи Білусяк Н.І. Вербіцький О.В. Власій О.Д. Гнатик Б.І. Гринів Р.О. Загороднюк А.В. Кміть І.Я. Мацюк Р.Я. Медвідь О.М. Пелих В.О. Петричкович В.М. Петрук О.Л. Пляцко Р.М. Процах Н.П. Пташник Б.Й. Симотюк М.М. Снітко Г.А. Шаваровський Б.З. Щедрик В.П. Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити