Реєстраційний номер
0212U004221,
0110U001373
, Науково-дослідна робота
Назва роботи
Математичні методи дослідження нелінійних динамічних систем, індуктивних методів моделювання даних і задач оптимізації
Назва етапу роботи
Керівник роботи
Притула М.М.,Бартіш М.Я.,
Дата реєстрації
31-01-2012
Організація виконавець
Львівський національний університет імені Івана Франка
Опис етапу
Мета роботи: знаходження нескінченної ієрархії законів збереження, побудова на їх основі імлектичних операторів, та L- оператора Лакса. Використовуючи методи редукцій на скінченновимірні підмноговиди знайти часткові розв'язки заданих нелінійних динамічних систем. Розробка алгоритмів на основі штучних нейронних мереж для моделювання даних. Побудова комбінованих алгоритмів розв'язування задач мінімізації у випадку виродженої матриці Гессе у точці розв'язку, а також при розв'язуванні перевизначеної системи нелінійних рівнянь. Проведено гамільтоновий аналіз нелінійних динамічних систем типу Кортевега-де Фріза, використовуючи диференціально-алгебраїчний алгоритм та метод малого параметру. Для рівняння Кортевега-де Фріза отримано два точні розв'язки та побудовані їх графіки, використовуючи метод гіперболічних тангенс функцій. Для нелінійної гідродинамічної моделі еволюції тонких рідинних розшарованих потоків знайдено нескінченну ієрархію законів збереження. Доведено, що при певних числових значеннях коефіцієнтів нелінійна динамічна система бігамільтонова. Досліджено нелінійну гідродинамічну систему типу Кортевега-де Фріза. Для цієї системи доведено існування нескінченної ієрархії функціонально незалежних та інволютивних законів збереження, знайдено пару сумісних імплектичних операторів, яка дозволяє записати систему в бігамільтоновому вигляді. Грунтуючись на градієнтно-голономному алгоритмі, знайдено явний вигляд зображення Лакса. Одержано результати дослідження реалізації ефективних обчислювальних процесів самоорганізації карт Кохонена при використанні обчислювальних машин із багатоядерними центральними процесорами. Розроблено алгоритм навчання на основі декомпозиції карт Кохонена з метою реалізації паралельних обчислень процесів навчання й розпізнавання вхідних даних. Подано детальний огляд результатів використання розробленого алгоритму для програмних реалізацій на основі двох сучасних парадигм реалізації багатопотокових обчислень - акторної моделі із використанням об'єктно-функціональної мови програмування Scala і методу MapReduce. Досліджується новий підхід до побудови методів розв'язування задач оптимізації. Досліджено швидкість збіжності даних методів. Проведено числові експерименти на тестових задачах, та порівняно їх з уже відомими методами. Зроблено висновки про можливості застосування методів. Розглянуто одновимірні нестаціонарні нелінійні задачі теплопровідності за умови, що коефіцієнти теплоємності і теплопровідності задані аналітично та таблично. За методом скінченних різниць нелінійна крайова задача зведена до системи нелінійних рівнянь. Числове розв'язування цієї системи виконано за допомогою двопараметричного методу типу хорд. Наведено числові результати розв'язку розглянутої задачі.
Опис продукції
На основі модифікованого методу гіперболічних тангенс функцій, одержано точні солітонні розв'язки для системи рівнянь типу Кортевега-де Фраза. Уточнено алгоритм Лакса для побудови ієрархії законів збереження, диференціально-алгебраїчний метод та метод малого параметра для побудови імплектичних операторів. Проведено гамільтоновий аналіз нелінійних систем типу Кортевега-де Фріза, використовуючи диференціально-алгебраїчний алгоритм та метод малого параметру. Проведено дослідження реалізації ефективних обчислювальних процесів самоорганізації карт Кохонена при використанні обчислювальних машин із багатоядерними центральними процесорами. Запропоновано нові модифікації трикрокових алгоритмів розв'язування задач безумовної мінімізації. Доведено теореми про збіжність. На підставі числових розрахунків та порівняння отриманих результатів показано, що запропоновані алгоритми ефективніші у сенсі кількості обчислень від методів, на базі яких вони побудовані.
Автори роботи
Бартіш М.Я.
Гнатишин О.П.
Николайчук Л.В.
Притула М.М.
Шахно С.М.
Щербина Ю.М.
Додано/оновлено в НРАТ
2020-04-02
