Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0212U005420, 0111U006561 , Науково-дослідна робота Назва роботи Еволюційні системи: дослідження аналітичних перетворень, випадкових флуктацій та статистичних закономірностей. Назва етапу роботи Керівник роботи Мішура Юлія Степанівна, Дата реєстрації 31-10-2012 Організація виконавець Київський національний університет імені Тараса Шевченка Опис етапу Об'єкт дослідження - випадкові процеси і поля, стохастичні диференціальні рівняння, фінансові ринки, процеси ризику. Мета роботи - дослідження розподілів потраєкторної поведінки процесів із складною довгостроковою залежністю; встановлення функціональних граничних теорем для первинних та похідних цінових процесів на фінансовому ринку; розвинення методів апроксимації та статистичного аналізу випадкових процесів; розробка стохастичних моделей в задачах актуарної математики. Методи дослідження - аналітичні методи теорії ймовірностей та математичної статистики, методи стохастичного моделювання. Основні результати досліджень, отримані в роботі: Одержано граничні теореми для інтегралів по семімартингалах із застосуванням для визначення граничних цін бар'єрних опціонів у моделі Блека-Шоулса з випадковим зносом і волатильністю. Розв'язано задачу квантильного хеджування для моделей з довгостроковою залежністю. Досліджено інтеграли від дійсних функцій за загальними випадковими мірами. Ці результати застосовано при розв'язанні стохастичних рівнянь з такими випадковими мірами. Досліджено рівномірну оцінку наближення функції, яка здійснює конформне відображення внутрішності області з кусково-гладкою межею на круг. Запропоновано метод оцінювання гауссових випадкових процесів за допомогою вейвлет-розкладів, вивчено властивості оцінок. Визначено гармонізовані мультидробові стійкі процеси та поля, доведено неперервність їх реалізацій; встановлено існування локального часу та його неперервність за сукупністю змінних. Встановлено спектральні розклади тензорних випадкових полів на сфері. Запропоновано новий варіант підрахунку інтегралів методом Монте-Карло, а також метод моделювання процесів Кокса, що керуються логарифмічно гауссовими процесами, досліджено точність та надійність кожного з цих методів. Побудовано конзистентні семіпараметричні оцінки для невідомих параметрів компонент суміші у моделі суміші із змінними концентраціями. У моделі Берксона для пуассонівської регресії наведено достатні умови конзистентності оцінки параметра регресії методом квазівірогідності. Знайдено оцінки стійкості неоднорідно збурених рівнянь відновлення, ці оцінки застосовано до теорії ризиків. Встановлено оцінки моментів склеювання незалежних дискретних процесів відновлення. Запропоновано метод максимального склеювання для дослідження стійкості ланцюгів Маркова з рівномірним та сильним перемішуванням. Результати НДР впроваджено у навчальний процес механіко-математичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка. СТОХАСТИЧНІ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ, МУЛЬТИДРОБОВІ СТІЙКІ ПРОЦЕСИ, ПРОЦЕСИ РИЗИКУ, ФІНАНСОВІ МОДЕЛІ, ДОВГОСТРОКОВА ЗАЛЕЖНІСТЬ, СТАТИСТИЧНЕ ОЦІНЮВАННЯ. Опис продукції Автори роботи Борисенко О.Д. Дорошенко В.В. Карташов М.В. Карташов Ю.М. Клименко Ю.В. Козаченко Ю.В. Кукуш О.Г. Мішура Ю.С. Майборода Р.Є. Моклячук М.П. Полосьмак О.В. Радченко В.М. Сахно Л.М. Семеновська Н.В. Шевченко Г.М. Шевчук І.О. Шкляр С.В. Ямненко Р.Є. Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити