Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0213U001025, 0112U005849 , Науково-дослідна робота Назва роботи Зображення груп, алгебр, теорія інваріантів та їх застосування Назва етапу роботи Керівник роботи Боднарчук Юрій Вікторович, Дата реєстрації 09-01-2013 Організація виконавець Національний університет "Києво-Могилянська академія" Опис етапу Запропоновано метод для знаходження тотожностей між спеціальними поліномами (зокрема поліномами Апеля), що відіграють важливу роль в теоретичній фізиці. Метод грунтується на теорії інваряантів та теорії зображень алгебр Лі, які в деяких випадках дають можливість повністю описати ядра локально нільпотентних диференціювань (ЛНД). Показано як задача про опис кореневих ЛНД зводиться до опису ЛНД, що є кореневими у відповідній алгебрі Лі, які вичерпуються елементарними мономіальними. Вивчено будову універсальної обгортуючої алгебри Лі унітрикутних поліноміальних (від трьох змінних) диференціювань. Виявилося, що її локалізація по центру є узагальненою алгеброю Вейля. Досліджено ЛНД з певними обмеженнями на многокутник Ньютона, зокрема, отримано повний опис плоских ЛНД з двома елементарними мономіальними диференціюваннями. Також методи теорії ЛНД використовувалися для вивчення інваріантних перетворень цілих послідовностей, та для вивчення питань класифікації алгебраїчних кривих. Доведено, що існує, причому лише одна, можлива реалізація квазібозонних операторів народження і знищення алгеброю деформованого осцилятора коли структурна функція деформації останнього квадратично-нелінійна стосовно оператора числа частинок. Виведено віріальний розклад для рівняння стану p,q-Бозе газу та обчислено перші декілька віріальних коефіцієнтів. Опис продукції Метод для знаходження тотожностей між спеціальними поліномами (зокрема поліномами Апеля), що відіграють важливу роль в теоретичній фізиці, ґрунтується на теорії інваріантів та теорії зображень алгебр Лі, які в деяких випадках дають можливість повністю описати ядра локально нільпотентних диференціювань (ЛНД). Він включає в себе вибір для даного класу спеціальних функцій відповідного локально нільпотентного диференціювання і обрахування його ядра, елемненти якого і будуть шуканими тотожностями. Автори роботи Бедратюк Л. П. Боднарчук Ю. В. Качурик І. І. Прокоф'єв П. Г. Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити