Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0213U001028, 0111U000481 , Науково-дослідна робота Назва роботи Локальні, глобальні та асимптотичні властивості розв'язків сингулярних, спектральних і некласичних задач для еліптичних та еволюційних рівнянь і варіаціійних нерівностей Назва етапу роботи Керівник роботи Ковалевський Олександр Альбертович, Шишков Андрій Євгенович, Дата реєстрації 10-01-2013 Організація виконавець Інститут прикладної математики і механіки НАН України Опис етапу Для нелінійних еліптичних рівнянь другого порядку з правими частинами з класів Лебега, близьких до L^1, встановлено точність умови, що зв'язує вимірність області, порядок зростання коефіцієнтів рівнянь і показник відповідного лебегова простора та розділяє випадки існування і неіснування слабких розв'язків задачі Діріхле для розглядуваних рівнянь. Крім того, знайдено умови неіснування слабких розв'язків задачі Діріхле для нелінійних еліптичних рівнянь довільного парного порядку з деякими правими частинами з класів Лебега, близьких до L^1. Для напівлінійних параболічних рівнянь з виродним на різних класах многовидів абсорбційним потенціалом встановлено точні достатні умови нерозповсюдження суперсингулярностей розв'язків вздовж цих многовидів. Для важливих модельних многовидів встановлено критерій реалізації такого розповсюдження і, як наслідок, критерій існування суперсингулярних розв'язків. Для рівняння теплопровідності у циліндрі над одиничним колом розглянуто мішану задачу з початковими умовами і загальними крайовими умовами, інваріантними щодо групи обертань. Знайдено явну формулу для розв'язку у вигляді ряду Фур'є-Діні, вивчено властивості гладкості розв'язку та отримано апріорні оцінки для оператора розглянутої задачі у ваговій позитивній шкалі просторів Соболєва. Побудовано спектральну теорію одновимірного оператора Дірака з нескінченним числом точкових взаємодій. Опис продукції Розроблено методи дослідження існування вагових слабких розв'язків задачі Діріхле для виродних анізотропних еліптичних рівнянь другого порядку з L^1 -правими частинами. Знайдено умови неіснування слабких розв'язків задачі Діріхле для нелінійних еліптичних рівнянь довільного парного порядку з деякими правими частинами з класів Лебега, близьких до L^1. Для напівлінійних параболічних рівнянь з виродним на різних класах многовидів абсорбційним потенціалом встановлено точні достатні умови нерозповсюдження суперсингулярностей розв'язків вздовж цих многовидів. Для важливих модельних многовидів встановлено критерій реалізації такого розповсюдження і, як наслідок, критерій існування суперсингулярних розв'язків. Описаний механізм руйнування таких розв'язків. Побудовано спектральну теорію одновимірного оператора Дірака з нескінченним числом точкових взаємодій. Автори роботи Бурський Володимир Петрович Войтович Михайло Володимирович Голощапова Наталя Іванівна Зарецька Ганна Олександрівна Каліта Євген Олександрович Карабаш Ілля Михайлович Лесіна Євгенія Вікторівна Луньов Антон Андрійович Мірошникова Анастасія Анатоліївна Маламуд Марк Михайлович Намлєєва Юлія Валеріївна Рудакова Ольга Анатоліївна Степанова Катерина Вадимівна Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити