Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0213U001170, 0112U004670 , Науково-дослідна робота Назва роботи Розвиток алгебраїчних та аналітичних методів некомутативної геометрії і топології Назва етапу роботи Керівник роботи Шарко Володимир Васильович, Дата реєстрації 21-01-2013 Організація виконавець Інститут математики Національної академії наук України Опис етапу За допомогою методів диференціальної, алгебраїчної та гомотопічної топології досліджено важливі типи функцій, 1-форми, динамічні системи та дифеоморфізми. Зокрема, 1) В термінах дискретних адитивних функцій на категорії проективних модулів знайдено критерій p-мінімальності проективних схрещених ланцюгових комплексів. Отримані результати застосовано для підрахунку другого числа Морса гладкого многовиду з краєм. 2) Означено клас груп P і доведено, що він співпадає з класом груп, що є фундаментальними групами орбіт функцій з класу f in F(M,P) відносно правої дії групи дифеоморфізмів D(M) компактної поверхні M. 3) Встановлено відповідність між певними зв'язними сингулярними діаграмами зачеплень і плоскими зв'язними S-графами. Отримано оцінки брейд-індексу і скруту сингулярних зачеплень за допомогою сингулярних діаграм і плоских S-графів. 4) Доведено, що внутрішні відображення з радіально псевдолінійними притягуючими ізольованими зв'язними компонентами границі повністю інваріантної компоненти блукаючої множини топологічно еквівалентні тоді і тільки тоді, коли їх розрізняючі графи еквівалентні. 5) Вивчено зображення групи Калужніна K_2 в повній групі ізометрій регулярного (нескінченного, кореневого) дерева T_p, та отримано повний опис точного образу f_2(K_2) в групі нескінченновимірних унітрикутних (вниз) матриць UT(2) над полем із двох елементів. 6) Означено плоске відображення дерева (скінченного, чи нескінченного) і доведено, що для дерев з певного класу образ плоского відображення є множиною рівня деякої псевдо-гармонічної функції. Вказані результати можуть знайти застосування у науковій діяльності, яка проводиться в Київському, Харківському, Львівському Національних університетах, Фізико-технічному інституті низьких температур НАН України. Опис продукції За допомогою методів диференціальної, алгебраїчної та гомотопічної топології досліджено важливі типи функцій, 1-форми, динамічні системи та дифеоморфізми. Зокрема, 1) В термінах дискретних адитивних функцій на категорії проективних модулів знайдено критерій p-мінімальності проективних схрещених ланцюгових комплексів. Отримані результати застосовано для підрахунку другого числа Морса гладкого многовиду з краєм. 2) Означено клас груп P і доведено, що він співпадає з класом груп, що є фундаментальними групами орбіт функцій з класу f in F(M,P) відносно правої дії групи дифеоморфізмів D(M) компактної поверхні M. 3) Встановлено відповідність між певними зв'язними сингулярними діаграмами зачеплень і плоскими зв'язними S-графами. Отримано оцінки брейд-індексу і скруту сингулярних зачеплень за допомогою сингулярних діаграм і плоских S-графів. 4) Доведено, що внутрішні відображення з радіально псевдолінійними притягуючими ізольованими зв'язними компонентами границі повністю інваріантної компоненти блукаючої множи Автори роботи Власенко Ігор Юрійович Леонов Юрій Григорович Максименко Сергій Іванович Плахта Леонід Петрович Полулях Євген Олександрович Самойленко Анатолій Михайлович Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити