Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0213U001668, 0112U006696 , Науково-дослідна робота Назва роботи Застосування L^2-теорії в симплектичній топології Назва етапу роботи Керівник роботи Шарко Володимир Васильович, Дата реєстрації 21-01-2013 Організація виконавець Інститут математики Національної академії наук України Опис етапу Досліджена низка актуальних проблем топології, які можна використати при розв'язанні задач симплектичної топології, а також запропоновані застосування топологічних методів до якісної теорії динамічних систем та комплексного аналізу. Зокрема розв'язано наступні задачі. 1) Досліджені S^1-інваріантні векторнi поля на многовидах парної розмірності з напiв-вiльною дiєю кола зі скінченим числом нерухомих точок p_1 , ... , p_2k. Доведено, що на многовиді M^2k для кожного наперед заданого набору індексів lambda_1, ... , lambda_2k, 0 leq lambda_i leq 2n, існує S^1-iнварiантна функцiя Ботта з критичними точками p_1 , ... , p_2k індексів lambda_1, ... , lambda_2k. Внаслідок цього iснує S^1-iнварiантне векторне поле Морса-Смейла V на M^2k зі станом St_V(lambda_i). Підраховані S^1-iнвариантні числа Морса M^nu_{S^1} (W^2n, St(0, r, 2n)). 2) Нехай X -- паракомпактний простір і G -- підгрупа його групи гомеоморфізмів, яка є скінченно факторизовною на доповненні X setminus Fix G. Вивчені властивості нормальних підгруп H групи G, що задовольняють умову Fix(H) = Fix(G). 3) Проведено дослідження регулярних компонент двовимірних внутрішніх відображень і отримано топологічну класифікацію двовимірних внутрішніх відображень на інваріантній регулярній компоненті блукаючої множини зі спеціальною границею. 4) Нехай T -- дерево, скінченне або нескінченне, V_0 -- множина його вершин валентності 1. Знайдено достатню умову того, щоб образ вкладення Psi : T setminus V_0 to R^2 був множиною рівня псевдо-гармонічної функції. 5) Розв'язано задачу класифікації пар A:V to W, B: W to V лінійних відображень на унітарних (або евклідових) просторах V та W з точністю до топологічної еквівалентності. Опис продукції Досліджена низка актуальних проблем топології, які можна використати при розв'язанні задач симплектичної топології, а також запропоновані застосування топологічних методів до якісної теорії динамічних систем та комплексного аналізу. Зокрема розв'язано наступні задачі. 1) Досліджені S^1-інваріантні векторнi поля на многовидах парної розмірності з напiв-вiльною дiєю кола зі скінченим числом нерухомих точок p_1 , ... , p_2k. Доведено, що на многовиді M^2k для кожного наперед заданого набору індексів lambda_1, ... , lambda_2k, 0 leq lambda_i leq 2n, існує S^1-iнварiантна функцiя Ботта з критичними точками p_1 , ... , p_2k індексів lambda_1, ... , lambda_2k. Внаслідок цього iснує S^1-iнварiантне векторне поле Морса-Смейла V на M^2k зі станом St_V(lambda_i). Підраховані S^1-iнвариантні числа Морса M^nu_{S^1} (W^2n, St(0, r, 2n)). 2) Нехай X -- паракомпактний простір і G -- підгрупа його групи гомеоморфізмів, яка є скінченно факторизовною на доповненні X setminus Fix G. Вивчені властивості нормальних підгруп H Автори роботи Власенко Ігор Юрійович Максименко Сергій Іванович Полулях Євген Олександрович Рибалкіна Тетяна Володимирівна Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити