Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0213U003607, 0112U005134 , Науково-дослідна робота Назва роботи Стохастичні потоки із сингулярною взаємодією Назва етапу роботи Керівник роботи Дороговцев Андрій Анатолійович, Доктор фізико-математичних наук Дата реєстрації 08-02-2013 Організація виконавець Інститут математики НАН України Опис етапу Проект присвячено вивченню властивостей стохастичних потоків із сингулярною взаємодією. Вивчення таких стохастичних потоків потребує істотно нових математичних методів, які розвиваються авторами проекту при вирішенні конкретних питань про властивості стохастичних потоків. Серед задач, поставлених в проекті основними є наступні: побудова регуляризації перетворення Фур'є-Вінера локального часу самоперетину гаусівського процесу на площині; побудова неоднорідного феллерівського процесу як склейки двох дифузійний процесів; встановлення теорем типу дифузійної апроксимації для моделей з марківськими збуреннями, щодо яких припускається наявність апріорних нерівномірних оцінок швидкості збіжності перехідних ймовірностей до єдиного інваріантного розподілу; критерій наявності склеювання в стохастичному потоці, породженому стохастичним диференціальним рівнянням з розривними коеффіцієнтами. Опис продукції Даний проект присвячено вивченню властивостей стохастичних потоків із сингулярною взаємодією. Вивчення таких стохастичних потоків є актуальним питанням сучасної теорії випадкових процесів, оскільки стохастичні потоки із сингулярною взаємодією використовуються при моделюванні багатьох фізичних явищ. Наприклад, потік Арратья застосовується при моделюванні турбулентності. Основні результати досліджень такі: побудовано регуляризацію перетворення Фур'є-Вінера локального часу самоперетину гаусівського процесу на площині; описано неоднорідні феллерівські процеси, отримані в результаті склейки двох дифузійний процесів; встановлено теореми типу дифузійної апроксимації для моделей з марківськими збуреннями, щодо яких припускається наявність апріорних нерівномірних оцінок швидкості збіжності перехідних ймовірностей до єдиного інваріантного розподілу; отримано критерій наявності склеювання в стохастичному потоці, породженому стохастичним диференціальним рівнянням. Автори роботи Ізюмцева Ольга Леонідівна Конаровський Віталій Васильович Копитко Богдан Іванович Кулик Олексій Михайлович Махно Сергій Якович Пилипенко Андрій Юрійович Рябов Георгій Валентинович Шевчук Роман Володимирович Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити