Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0213U008282, 0111U010460 , Науково-дослідна робота Назва роботи Обернені та напівобернені задачі для квантових графів та графів з стільтьєсівських струн Назва етапу роботи Керівник роботи Пивоварчик Вячеслав Миколайович, Дата реєстрації 10-01-2014 Організація виконавець Південноукраїнський національний педагогічний університет імені К.Д. Ушинського Опис етапу Об'єкт дослідження - знаходження методів розв'язання інтерполяційних задач, пов'язаних з поліноміальними тотожностями. Мета дослідження - доведення, що аналогом рівності двох частин інтервалу в напівоберненій задачі, яке знайдене в роботі F.Gesztesy, B.Simon у скінченно-вимірному випадку є умова рівності кількості зосереджених мас на частинах стільтьєсівської струни. Іншою метою є узагальнення результатів М.Г. Крейна та Ф.Р. Гантмахера по скінченно-вимірній оберненій задачі, породженій рекурентними співвідношеннями стільтьєсівської струни на випадок графу. Основними методами дослідження обернених задач,, породжених рекурентними співвідношеннями стільтьєсівських струн на графах та напівобернених задач породжених цими співвідношеннями є розклад відношення характеристичних многочленів у ланцюговий дріб, що розгалужується та розв'язання інтерполяційних задач за допомогою побудови многочленів Лагранжа. Результати дослідження - проведено аналіз напівобернених задач, породжених рівнянням стільтьєсівської струни на скінченному інтервалі при умовах Робена та на графах різної конфігурації. У рамках цього дослідження запропонований конструктивний метод розв'язанння цих напівобернених задач, тобто метод відновлення даних задач (зосереджених мас та довжин інтервалів стільтьєсівської струни). Доведено, що не існує проблема зайвого власного значення (пов'язана з аналогом теореми Сузукі) у випадку напівоберененої задачі, породженої рівняннями стільтьєсівської струни. Знайдені формули, які описують розгалужений ланцюговий дріб, що пов'язаний з задачею про коливання графу, що складається з стільтьєсівських струн. Новизна - усі отримані результати є новими. Усі попередні результати по напівоберненим задачам стосувалися питання єдиності розв'язку, а не існування такого розв'язку. Крім того, обернені задачі для стільтьєсівских струн на графах взагалі не розглядалися раніше. Ефективість впровадження - проект носить теоретичний характер, однак він може бути застосований в синтезі електричних ланцюгів та в дизайні квантових мікросхем. Опис продукції Проведено аналіз напівобернених задач, породжених рівнянням стільтьєсівської струни на скінченному інтервалі при умовах Робена та на графах різної конфігурації. У рамках цього дослідження запропонований конструктивний метод розв'язання цих напівобернених задач, тобто метод відновлення даних задачі (зосереджених мас та довжин інтервалів стільтьєсівської струни). Автори роботи Мартинюк Ольга Миколаївна Пивоварчик Вячеслав Миколайотич Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити